23.3.1 相似三角形学案2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

23.3.1相似三角形 学习目标： 1、能说出相似三角形的定义，会根据概念判断两个三角形相似 2、能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会由相似比求出未知的边长。 教学过程: 一、复习引入 1. 两个形状相同的平面图形称为 。 2. 两个边数相同的多边形，如果各边 ，各角 ，就称这两个多边形为相似多边形。 二、自主探究 1．如果两个三角形的三条边都_______________，三个角_______________，那么这两个三角形相似。 （1）如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝ 那么△ABC与△A′B′C′相似，记作_______________；“∽”是表示相似的符号，读作“_______________”，这样两三角形相似就读作： _____________________________________________ （2）如果记＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的 ． （3）当K=1时，两个相似三角形为 三角形 三.例题讲解： 例1. 如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为__________． 例2.如图DE∥BC,并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC 2. 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形 注意：相似三角形对应性：写两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上 相似三角形传递性：若△ABC∽△DEF，△DEF∽△GHI,则△ABC∽△GHI 全等三角形一定相似，相似三角形不一定全等 例3. 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长. 四、巩固练习 1.下列说法中错误的是 （ ） A.两个全等三角形一定相似 B.相似的两个三角形不一定全等 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D. 两个直角三角形一定相似 2.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 （ ） A.都含有一个40°的内角 B.都含有一个50°的内角 C.都含有一个60°的内角 D.都含有一个70°的内角 3. 一个三角形三边的长分别是5cm，12cm，13cm，与它相似的另一个三角形的最大边是39cm，则其余两边长分别是 ，较大三角形的周长是 较小三角形与较大三角形周长的比是 4.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=1：2，DE=2cm，则BC= ． 5.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$