23.2 相似图形 学案 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

23.2相似图形 学习目标 1、探索并确认相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例 2、会利用相似多边形的特征解决一些简单的问题 学习过程 一.复习回顾： 1、问题：什么叫全等图形？什么叫相似图形？ 2．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗? 3．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例) 二.新课学习： 认真看P57-58的内容，思考： 1. 通过观察、测量P58“图23.2.2”，发现∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′，∠D与∠D′之间是什么关系？，，,之间又有什么关系呢？[来源:Zxxk.Com] 1. 由上面我们可以猜想相似多边形有何特征？ 1. 请通过观察、测量P58“图23.2.3”中的对应角大小、对应边的长度，找出它们的关系，能否验证上面的结论？ 归纳：（1）相似多边形的性质：相似多边形的对应边 ，对应角 （2） 相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果各边 ， 各角 ，就称这两个多边形相似. 三.例题讲解： 1．矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么? 2．如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。 4． 巩固练习 1、下列说法中，错误的是( ) A、所有的等边三角形都相似 B、和同一图形相似的两图形也相似 C、所有的等腰直角三角形都相似 D、所有的矩形都相似 2．如果六边形ABCDEF和六边形A′B′C′D′E′F′相似，∠B与∠B′是对应角，∠B = 620，则∠B′等于（ ）. A．280 B．1180 C．620 D．540A B D C E F 3．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折， 要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）. A．2︰1 B．︰1 C．︰1 D．4︰1 4．两个相似的五边形的对应边的比为1︰2，其中一个五边形的最短边长为3cm，则另一个五边形的最短边长为（ ）. A．6cm B．1.5cm C．6cm或1.5cm D．3cm或6cm 5．已知△ABC的三条边长分别为2、3、4，和△ABC相似的△A′B′C′的最大边为6，则另外两边长分别为________和________. 6.△ABC的三条边之比为2︰5︰6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为18cm，则另两边长的和为_______cm. 7．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD = 2，AB = 6，AE = 1.7，EC = 3.4，DE = 1.5，BC = 4.5，试判断△ADE与△ABC是否相似？并说明理由.A B C D E 8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD = 4，BC = 9，求AE︰EB. A B C D E F 1 学科网（北京）股份有限公司 $$