湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023-2024学年高二元月期末考试 数 学 2024.1 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题5分，共8小题40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量．若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 在等差数列中，若，则公差 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. （理科）在正方体中，E，F分别为棱BC和棱中点，则异面直线AC和EF所成的角为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“直线：与直线：平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项分别为：，则该数列的第11项为（ ） A. 190 B. 192 C. 194 D. 196 8. 已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. (多选题)已知是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 10. 已知分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（ ） A. 与不互斥且相互独立 B. 与互斥且不相互独立 C. 与互斥且不相互独立 D. 与不互斥且相互独立 12. 已知双曲线的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 点到双曲线的渐近线距离为2 D. 为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设分别是椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且，则_________． 14. 设样本空间含有等可能的样本点，且，则______． 15. 抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若，且，则______. 16. 如图所示，在平行四边形中，为中点，，，.沿着将折起，使到达点的位置，且平面平面.若点为内的动点，且满足，则点的轨迹的长度为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为. （1）求直线的方程（结果用一般式表示）; （2）求圆的标准方程. 18. 已知抛物线的焦点为，设动点的坐标为． （1）若，求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程； （2）设过动点的两条直线均与相切，且的斜率分别为，满足．证明：动点在一条定直线上． 19. 已知数列前项和，数列满足． （1）求数列通项公式； （2）由构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和． 20. 有个编号分别为的盒子，第1