专题03 一元一次不等式组（知识串讲+10大考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 一元一次不等式组 考点类型 知识一遍过 （一）一元一次不等式组 ①一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 ②不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 ③解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。 不等式组的解集的确定方法（a＞b）： （二）不等式组的实际应用 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等. （2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量. （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式. （4）解：解出所列不等式的解集. （5）验：检验答案是否符合题意. （6）答：写出答案. 在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为: . 考点一遍过 考点1：一元一次不等式组的概念 典例1：（2023上·浙江·八年级专题练习）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2022上·八年级课时练习）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023下·七年级课时练习）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（    ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（2023下·七年级统考课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：一元一次不等式组的解集 典例2：（2023下·七年级课时练习）若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·湖南娄底·统考一模）一元一次方程不等式组的解在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022下·广东佛山·八年级校考阶段练习）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3】（2023·山东滨州·校联考一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点3：解一元一次不等式组 典例3：（2023上·江苏苏州·七年级校考阶段练习）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来，写出它的所有非负整数解． 【变式1】（2023上·湖南郴州·八年级校考阶段练习）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【变式2】（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）解不等式： (1)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来 (2)解不等式组 【变式3】（2023下·七年级课时练习）解不等式组： (1) (2) 考点4：不等式组的实际应用 典例4：（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元． (1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元． (2)经市绿化部门研究，决定用不超过元的费用购买甲、乙两种树苗共棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围． (3)在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？（利用函数的性质说明） 【变式1】（2023上·湖南永州·八年级统考阶段练习）应用题：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： 种产品 种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 【变式2】（2023上·浙江金华·八年级统考期中）某旅游景点的一个商场为了抓住旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． (1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过55件，则该商场共有几种进货方案？ (3)若销售