专题03 平行线的性质【知识串讲+8大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 平行线的性质 考点类型 知识一遍过 （一）平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） （二）尺规作图——作角 作一个角等于已知角 已知： 求作： 作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA与点D，交OB于点E； ②作射线 ③以为圆心,OD长为半径画弧,交于点 ④以为圆心,ED长为半径画弧，交上一步所画的弧与 ⑤过作射线,为所求 考点一遍过 考点1：平行线的性质——同位角相等 典例1：（2023春·广东广州·七年级校联考期中）如图，已知且与不垂直，则与相等的角有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1】（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，，，则∠2的度数是（    ）    A．95° B．105° C．115° D．125° 【变式2】（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，已知，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·广东肇庆·七年级校考阶段练习）如图，，点B在直线b上，且，，那么（　　）    A． B． C． D． 考点2：平行线的性质——内错角相等 典例2：（2023秋·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，已知，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 【变式1】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图，，E是上一点，若平分，，则为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023春·新疆阿克苏·七年级校考期末）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，已知平分，若，则的度数为(    )    A． B． C． D． 考点3：平行线的性质——同旁内角互补 典例3：（2022·安徽淮北·淮北一中校联考模拟预测）如图，，直线经过点C，已知，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2023·安徽六安·校考二模）如图，，，，则∠3的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023春·山东青岛·七年级统考期中）按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 【变式3】（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，，，，，则为(　　)      A． B． C． D． 考点4：平行线的性质——求角 典例4：（2022春·广东韶关·七年级校考期中）如图，，    (1)观察图（1），写出与，的关系，并说明理由； (2)观察图（2），写出与，的关系，并说明理由． 【变式1】（2023秋·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）如图①，，且，    (1)求的度数． (2)如图②，试猜想与、之间的关系． 【变式2】（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索两角之间的数量关系．    (1)如图1，，；探索与的数量关系，并说明理由； (2)如图2；，，探索与的数量关系，并说明理由； (3)若，且，，直接写出的度数． 【变式3】（2023春·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）如图， ，直线EF分别交、于点E、F，平分，，求的度数．    考点5：平行线的性质运用——折叠问题 典例5：（2023春·河南郑州·七年级统考期末）综合与实践 问题背景： 数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，，，点为线段上一动点，将纸片折叠，使点B和点重合，产生折痕，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点．    动手操作： （1）如图1，若点E与点A重合时，则的度数为______． 实践探究： （2）如图2，移动点，其余条件不变． ①小静发现图中无论点如何移动，始终成立，请说明理由； ②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若，求的大小． 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (1)试说明∠1＝∠2； (2)已知∠2＝