专题三 分式——2024年中考数学一轮复习进阶课件

专题三 分式 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 分式及其性质 1.分式有意义的条件 ☆☆ 本专题多以选择题和填空题的形式出现，重点考查分式的基本性质和分式的运算，体现了数学运算的核心素养 2.分式值为0的条件 ☆ 分式的运算 3.分式的化简求值 ☆☆☆ 讲解一： 分式 知识复习 一、分式的定义： 3.分式与整式的区别是分母中是否含有字母. 知识复习 二、分式的基本性质 知识复习 二、分式的基本性质 2.分式的基本性质是约分与通分的理论依据. 【规律方法】 不改变分式的值，将分式的分子与分母的各项系数化为整数分两种情况： （1）对于各项系数为小数的分式，分子、分母要同时乘相应的倍数. （2）对于各项系数是分数的分式，要将分子和分母同乘分数分母的最小公倍数. 知识复习 二、分式的基本性质 【易错点津】 （2）应用分式的基本性质时，要避免犯只乘（或除以）分子（或分母）的错误. 命题形式1 根据分式有意义的条件求字母的取值范围 【解析】 D 命题形式2 根据分式的值为0的条件求字母的值 A 【解析】 命题形式2 根据分式的值为0的条件求字母的值 【解析】 讲解二： 分式的约分与通分 知识复习 一、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 1.当分子、分母为多项式时，先分解因式在约分 2.约分要彻底，使分式的分子和分母没有公因式，约分的结果是最简分式或整式. 知识复习 一、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 步骤 举例 ①定公因式 ②约公因式 知识复习 二、分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母 的分式，叫做分式的通分 1.确定最简公分母的步骤 各分式分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作分母，这样的分母叫做最简公分母. 知识复习 步骤 具体操作方法 举例 若分母是多项式，先把每个分母分解因式，再按上述步骤确定最简公分母 取各分母系数的最小 公倍数 取分式分母中的所有字母 取各个字母的最高指数 ①定系数 ②定字母 ③定指数 ④写最简公分母 分母系数的最小公倍数：2 知识复习 2.通分的步骤 步骤 举例 ①定最简公分母 ②化异分母为最简公分母 命题形式3 分式的通分、约分 【解析】 命题形式3 分式的通分、约分 【解析】 命题形式3 分式的通分、约分 D 讲解三： 分式的运算 知识复习 一、分式的加减 类别 法则 举例 分式的加减运算结果能约分的要约分，化为最简分式或整式 分母不变，把分子相加减 先通分，变为同分母的分式， 再加减 知识复习 一、分式的加减 【规律方法】 （1）一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看成是分母为1的“分式”进行通分，这样不易出错. 知识复习 二、分式的乘除和乘方 类别 法则 表示 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式的乘方要把分子、分母分别乘方 乘法 除法 乘方 知识复习 二、分式的乘除和乘方【拓展延伸】 根据分式乘法法则有： ①分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，然后相乘； ②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘； ③分式的乘法实际就是约分，所以计算结果如果能约分，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式. 知识复习 三、分式的混合运算 分式混合运算顺序与分数混合运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 【规律方法】 （1）对于分式的混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，异分母分式相加减转化为同分母分式相加减. （2）在运算过程中，既要注意正确运用运算法则，又要灵活运用交换律、结合律、分配律，注意运算的技巧性. 【易错点津】 分式的混合运算的结果必须化为最简分式或整式. 命题形式4 分式的运算 A 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 B 命题形式4 分式的运算 【解析】 1 命题形式4 分式的运算 【解析】 C 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式4 分式的运算 【解析】 A 命题形式4 分式的运算 【解析】 命题形式