陕西省西安市长安区六校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市长安区六校联考九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）tan45°的值等于（　　） A． B． C． D．1 2．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为（　　） A．7.5 B．10 C．15 D．20 4．（3分）若一个反比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m+1，﹣3）两点，则m的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 5．（3分）在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（　　） A．12 B．15 C．18 D．22 6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4） 7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC和CD上的两点，若AB＝1，△AEF为等边三角形，则CE＝（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x2﹣4x+m关于y轴对称的抛物线记为L'，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知L的顶点在第四象限，则m的值为（　　） A． B． C．4 D． 9．（3分）如果两点A（1，y1）和B（2，y2）都在反比例函数的图象上，有下列几种选项：y2＜y1＜0，y1＜y2＜0，y1＞y2＞0，y2＞y1＞0，其中可能正确的选项有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如表中列出的是二次函数y＝ax2+bx+c中x与y的几组对应值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧 C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 D．方程ax2+（b+2）x+c＝﹣4的解为x1＝0，x2＝1 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣5的顶点坐标是　 　． 12．（3分）已知，那么　 　． 13．（3分）已知∠A是锐角，，则tanA的值为 　 　． 14．（3分）在一个不透明的口袋中有20个球，这些球除颜色外均相同，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．搅匀后，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中搅匀，乙从袋中任意摸出一个球，若为黑球则乙获胜，若游戏对甲、乙双方都公平，则x的值应为 　 　． 15．（3分）已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为 　 　． 16．（3分）如图，菱形OABC的顶点C坐标为（8，6），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为 　 　． 17．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若BE：EC＝2：3，则BF：FD的值为 　 　． 18．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8厘米，∠D＝120°，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN＝　 　厘米时，△BCE是直角三角形． 三、解答题（共7小题，计66分．解答应写出过程） 19．（4分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°． 20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC． 求证： （1）∠DAE＝∠DCE； （2）△EGC∽△ECF． 21．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，记录数字． （1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 　 　； （2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率． 22