专题05 平行线50道压轴题型专训（8大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题05平行线50道压轴题型专训（8大题型） 【题型目录】 题型一 平行线及其判定压轴题型 题型二 根据平行线的性质求角的度数压轴题型 题型三 根据平行线的性质探究角的关系压轴题型 题型四 角平分线的有关计算压轴题型 题型五 几何图形中角度计算压轴题型 题型六 平行模型压轴题型 题型七 平行线中的折叠压轴题型 题型八 平行线综合压轴问题 【经典例题一 平行线及其判定压轴题型】 1．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 2．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过   秒时木棒a，b平行． 3．（2023下·山西大同·七年级校考期中）已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上． （1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：； （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示） 4．（2023下·河南许昌·七年级统考阶段练习）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 5．（2023下·广东韶关·七年级统考期末）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，. （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由. 【经典例题二 根据平行线的性质求角的度数压轴题型】 1．（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上的一个动点． (1)如图，点在线段上，，，则______； (2)如果点运动到，之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由； (3)若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合），，，之间的关系是否发生改变？请说明理由． 2．（2023下·重庆巴南·七年级统考期末）已知直线，点E和点F分别在直线和上．        (1)如图1，射线平分 交于点G，若，求的度数； (2)如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； (3)在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 3．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，已知，，分别是直线，上的一点，点在直线，之间，，．    (1)直接写出的度数为___________（用含、的式子表示）； (2)如图2，若平分，平分，直线与直线相交于点，当时，求的度数； (3)如图3，若，将绕点以秒的速度逆时针旋转，绕点以秒的速度逆时针旋转，当旋转了时，两者同时停止，则在整个转动过程中，___________秒时，． 4．（2023下·湖北·七年级统考期末）如图，．    (1)如图1，请探索∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系，并说明理由； (2)已知． ①如图2．若，求的度数； ②如图3．若和的平分线交于点G，请直接写出与的数量关系． 5．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知：，点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，且．      (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，射线平分，连接，若，与相等吗？若相等，请证明你的结论；若不相等，请说明理由． (3)如图3，在内，，在内，，点M、N分别为射线、上的动点，且点M、N在直线、之间，其中，，若，求n的取值范围． 【经典例题三 根据平行线的性质探究角的关系压轴题型】 1．（2023上·湖南长沙·七年级长沙市湘一芙蓉中学校考期末）如图1，，为之间任意一点． (1)若平分平分．求证