专题2.1 不等关系（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.1 不等关系（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】不等式 1.定义 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 2.基本表达形式 （1） 常见的不等号： 符号 名称 实际意义 读法 举例 ＜ 小于号 小于、不足 小于 3+2＜6 ＞ 大于号 大于、高于 大于 3+3＞5 ≤ 小于或等于号 不大于、不超过、至多 大于或等于 x≤8 ≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x≥5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 4≠5 （2） 常见的不等式基本语言与符号表示： ①a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a小于0； ②a是非负数表示为a≥0，a是费正数表示为a≤0； ③a,b同号表示为ab＞0，a,b异号表示为ab＜0. 特别提醒： 1.判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号； 2.不等号具有方向性，不等号两边的数（或式子）不能随意交换. 【考点目录】 【考点1】不等式定义的理解与识别； 【考点2】不等关系在列不等式中的应用； 【考点3】数形结合法表示不等关系； 【考点4】利用图示法表示不等关系。 【考点1】不等式定义的理解与识别； 【例1】（2023下·全国·七年级专题练习）下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】等式有②，不等式有①③④⑥ 【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可． 解：等式有②； 不等式有①；③；④；⑥； 综上，等式有②，不等式有①③④⑥． 【点拨】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键． 【变式1】（2023下·全国·八年级假期作业）某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（    ） A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于 C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过 【答案】B 【解析】略 【变式2】（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式题，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“>”．表示出x的2倍与 y的差，表示为，后用“> "与3连接即可． 解： “x的2倍与y的差大于3”可表示为． 故答案为∶ ． 【考点2】不等关系在列不等式中的应用； 【例2】（2022上·八年级课时练习）用不等式表示： （1）0大于． （2）x减去y不大于． （3）a的倍与的和是非负数． （4）a的与b的平方的和为正数． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）-（4）根据题意列出不等式即可； （1）解：0大于表示为：； （2）x减去y不大于表示为：； （3）a的倍与的和是非负数表示为：； （4）a的与b的平方的和为正数：． 【点拨】此题考查了不等式，读懂题意正确列式是解题的关键． 【变式1】（2024下·全国·八年级假期作业）x与y的差为负数，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】与的差是；差是负数，那么所得结果小于0． 解：与的差是； 差是负数， ． 故选：A． 【点拨】本题考查由实际问题抽象出不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式． 【变式2】（2023下·河南周口·八年级校联考阶段练习）某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据正负数的意义列出不等式可得答案． 解：净含量的合格范围是， 即， 故答案为：． 【点拨】本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键． 【考点3】数形结合法表示不等关系； 【例3】（2022上·八年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空． （1）a___________b． （2）___________． （3）___________0． （4）___________0． （5）ab___________0． 【答案】（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜ 【分析】（1）根据数轴上a，b对应点在数轴上的位置，即可得到答案； （2）由绝对值的几何意义，即可求解； （3）根据实数的加法法则即可求解； （4）根据实数的减法法则即可求解； （5）根据实数的乘法法则即可求解． （1）解：由数轴可知：， 故答案为：＞； （2）解：由数轴可知：＜， 故答案为：＜； （3）解：∵，＜， ∴， 故答案为：＜； （4）解：∵， ∴， 故答案为：＞； （5）解：∵ ∴， 故答案为：＜