专题一 实数——2024年中考数学一轮复习进阶课件

专题一 实数 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 实数的相关概念 1.正负数的意义 ☆ 本专题重点考查实数的相关概念，多以选择题和填空题的形式出现，要求学生理解并掌握相关概念，解答题多考查实数的混合运算，要求学生熟练运用实数的运算法则，体现了数学运算的核心素养 2.实数的分类 ☆☆ 3.数轴、相反数、绝对值和倒数 ☆☆☆ 4.科学记数法 ☆☆☆ 5.（算术）平方根和立方根 ☆☆ 实数的运算 6.实数大小的比较 ☆☆ 7.二次根式的性质 ☆☆ 8.二次根式的运算 ☆☆☆ 9.实数的混合运算 ☆☆☆☆ 讲解一： 实数及其分类 知识复习 一、有理数的定义：整数和分数统称为有理数 二、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数 知识复习 三、实数的分类：有理数和无理数统称为实数 按实数的定义分类： 按实数的性质分类： 知识复习 三、实数的分类：有理数和无理数统称为实数 2.分数都是有理数； 知识复习 三、实数的分类：有理数和无理数统称为实数 4.0的意义： ②0乘任何数都等于0 ③0除以任何非零数都等于0 ④0是任何自然数（0除外）的倍数 ⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项 ⑥相反数等于本身的数 ⑦0减去任何数等于这个数的相反数 ⑧0的任何非零次幂都等于0 ⑨任何非零数的0次幂都等于1 ⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0 ①0既不是正数，也不是负数 命题形式1 正负数的意义 【解析】 A 命题形式1 正负数的意义 B 命题形式2 实数的分类 B 命题形式2 实数的分类 B 【解析】 讲解二： 数轴、相反数、 绝对值和倒数 知识复习 一、数轴：如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 1.正方向：从原点向右（向上）的方向. 2.原点、正方向和单位长度为数轴的三要素，三者缺一不可. 3.数轴上两个点表示的数，右边（上边）的数总比左边（下边）的数大，即正数>0>负数. 4.实数与数轴上的点是一一对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数. 知识复习 二、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 3.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 知识复习 三、绝对值： 4.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 知识复习 四、倒数：乘积是1的两个数互为倒数 2.互为倒数的两个数符号相同 命题形式3 数轴、相反数、绝对值和倒数 A B 命题形式3 数轴、相反数、绝对值和倒数 D 命题形式3 数轴、相反数、绝对值和倒数 C 【解析】 命题形式3 数轴、相反数、绝对值和倒数 【解析】 讲解三： 科学记数法与 近似数 知识复习 一、科学记数法： 用科学记数法表示一个数一般分为三步： 步骤 具体操作方法 ①确定 a ②确定n ③表示 知识复习 二、近似数：与准确数很接近但存在一定偏差的数叫做近似数 1.近似数的精确度的表述方法： ①用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等； ②用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等； ③对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等. 知识复习 2.取近似数的方法：通常用四舍五入法 【注意】取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时千万不能省略不写. 二、近似数：与准确数很接近但存在一定偏差的数叫做近似数 命题形式4 科学记数法 B C 命题形式1 正负数的意义 D 讲解四： （算术）平方根与立方根 知识复习 （算术）平方根与立方根 类别 算术平方根 平方根 立方根 定义 表示 a的取值范围 个数 性质 任何数 1 2 1 知识复习 （算术）平方根与立方根 1.算术平方根是它本身的数有0和1 2.平方根是它本身的数只有0 3.立方根是它本身的数有0和±1 命题形式5 （算术）平方根和立方根 【解析】 2 命题形式5 （算术）平方根和立方根 【解析】 D 讲解五： 二次根式 知识复习 一、二次根式的定义： 被开方数不含分母且不含能开得尽的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式. 知识复习 二、二次根式的性质 知识复习 三、二次根式的运算法则 类别 法则 举例 乘法 除法 加减法 ①化简成最简二次根式 ②合并同类二次根式 知识复习 三、二次根式的运算法则 2.判断两个根式是否是同类二次根式时，先要把它们化为最简二次根式. 3.合并同类二次根式与合并同类项类似，“系数”相加，被开方数不变. 命题形式6 二次根式的性质 【解析】 D 命题形式7 二次根式的运算 【解析】 A 命题形式7 二次根式的运算 【解析】 B 命题形式7 二次根式的运算 【解析】 B 命