等比数列（九大题型+对应练习）-2024届高三数学一轮复习

等比数列(九大题型+对应练习)(原卷版) (适用于新高考地区) 题型归类 题型一、等比数列的定义及通项公式 题型二、等比数列的基本量运算 题型三、等比数列的性质 题型四、等比数列的单调性 题型五、求等比数列的前项和 题型六、等比数列的前项和的特征 题型七、等比数列前项和的性质 题型八、等比数列的应用 题型九、等比数列的证明 题型一、等比数列的定义及通项公式 知识要点 ⑴等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列. 若数列为等比数列,有则或; ⑵等比数列的通项公式:等比数列,首项为,公比为,则. 精准练习 1.(北京顺义2023-2024学年高二期末)在数列中,,且,则等于( ) A.4 B.6 C.8 D.16 2.(陕西榆林2023-2024学年高三阶段练习)在数列中,是以3为公比的等比数列,,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2023-2024学年高二课时练习)已知数列是等比数列,下面的数列中必为等比数列的个数是( ) ① ② ③ ④ A. B. C. D. 4.(江苏南京2023-2024学年高二期末)已知数列为等比数列,若数列仍为等比数列,且,则的值为( ) A. B. C. D. 5.(北师大实验中学2023-2024学年高二阶段练习)设是无穷数列,记,则“是等比数列”是“是等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(江苏徐州市第一中学2023-2024学年高二阶段练习)已知数列是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是( ) A. B. C. D. 7.(多选)(甘肃张掖高台县第一中学2023-2024学年高二阶段练习)下列命题中错误的是( ) A.若 a,b,c 是等差数列,则 是等比数列 B.若 a,b,c 是等比数列,则是等差数列 C.若 a,b,c 是等差数列,则是等比数列 D.若 a,b,c 是等比数列,则是等差数列 8.(2023-2024学年高二课时练习)已知等比数列中的前三项为、、,则实数的值为 . 9.(临夏2023-2024学年高二期末)若-1,2,a,b成等比数列,则 . 题型二、等比数列的基本量运算 知识要点 等比数列的两个基本量为首项,公比,则;. 精准练习 1.(内蒙古赤峰2023-2024学年高二期末)设正项等比数列的公比为,若成等差数列,则( ) A. B.2 C. D.3 2.(山西忻州2023-2024学年高二期中)已知等比数列满足,,则( ) A.1 B.2 C. D. 3.(福建泉州2022-2023学年高二阶段练习)已知数列为各项都是正数的等比数列,,则( ) A.3 B. C. D. 4.(河南2023-2024学年高二阶段练习)在正项等比数列中,,则的公比为( ) A.或3 B.3 C.2或 D.2 5.(四川凉山2023-2024学年高二期末)记为等差数列的前项和,公差不为0,若,则 . 6.(辽宁葫芦岛2023-2024学年高二阶段练习)已知公比为2的等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则 . 7.(安徽马鞍山二中2023-2024学年高二期中)已知等比数列的前n项积为,若,则 . 8.(上海2023-2024学年高二期中)等比数列的n前项和为,若,,则 . 题型三、等比数列的性质 知识要点 若数列为等比数列,则: ⑴; ⑵若,则; 特别的,若,则; ⑶从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍然是等比数列; ⑷若数列为等比数列,则,,也为等比数列. 精准练习 1.(黑龙江绥化2023-2024学年高二阶段练习)已知数列是等比数列,且,,则( ) A.3 B.6 C.3或 D.6或 2.(江苏南通2023-2024学年高二阶段练习)正项等比数列中,,,则( ) A. B.3 C.6 D.9 3.(辽宁葫芦岛2023-2024学年高二期末)已知等比数列中,,,则等于( ) A.16 B.-16 C.-64 D.64 4.(河北廊坊2023-2024学年高二开学考试)公比的等比数列满足,,则( ) A. B. C. D.3 5.(广东佛山2023-2024学年高二阶段练习)在正项等比数列中,,,则的公比( ) A.2 B. C.2或 D.或 6.(全国2023-2024学年高二期末)已知数列是等比数列,且,,则( ) A.28 B.63 C.189 D.289 7.(陕西榆林2023-2024学年高二期末)已知等比数列的首项为,公比为,若,则数列中与一定相等的项是( ) A. B. C. D. 8.(四川甘孜2024届高三一模)在等比数列中,是方程的两根,则( ) A.