7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 一、选择题 1.复数1-i的辐角的主值是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.把复数+i化成三角形式,正确的是 (　 ) A.cos+isin B.cos+isin C.cos+isin D.cos+isin 3.若复数z=,则z2= (　 ) A.-2i B.1+i C.1-i D.2i 4.已知复数z1=,z2=,则z1z2的代数形式是 (　 ) A. B. C.-i D.+i 5.在复平面中,将复数1+i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转(O为坐标原点),得到的向量为,那么对应的复数是 (　 ) A.-i B.+i C.--i D.-+i 6.设z1=-1+i,z2=,则arg z2=(　 ) A. B. C. D. 7.若z=cos θ+isin θ(θ∈R,i是虚数单位),则|z-2-2i|的最小值是 (　 ) A.2 B. C.2+1 D.2-1 8.(多选题)已知复数z=cos+isin,则下列结论中正确的是 (　 ) A.|z|=1 B.=cos+isin C.复数z是方程x3-1=0的一个根 D.复数-z的辐角的主值为- 9.(多选题)任何一个复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cos θ+isin θ)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:zn=[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ)(n∈N*),我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是 (　 ) A.|z2|=|z|2 B.当r=1,θ=时,z3=1 C.当r=1,θ=时,=-i D.当r=1,θ=时,若n为偶数,则复数zn为纯虚数 二、填空题 10.复数1+i的模是　　　　,辐角的主值是　　　　,三角形式是　　　　　　.  11.=　　　　.  12.在复平面中,已知O为坐标原点,向量对应的复数为-2i,将绕点O按顺时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量,则对应的复数是　　　　　.  三、解答题 13.(1)在复平面内画出复数2-2i所对应的向量,并将复数2-2i表示成三角形式. (2)在复平面内画出复数--i所对应的向量,并将复数--i表示成三角形式. 14.(1)已知z1=,z2=cos+isin,求z1z2,请把结果化为代数形式. (2)已知z1=8i,z2= 2(cos 45°+isin 45°),求,请把结果化为代数形式. 15. 化简:。 16.如图所示,复平面内的△ABC是等边三角形,它的两个顶点A,B的坐标分别是(2,0),(4,2). (1)求向量对应的复数; (2)求点C的坐标. 答案 1.A　[解析] 因为1-i=2×=2,所以1-i的辐角的主值是. 2.B　[解析] 因为cos=,sin=,所以+i=cos+isin,故选B. 3.D　[解析] z2=()2×=2i,故选D. 4.D　[解析] ∵z1=,z2=,∴z1z2==== =+i,故选D. 5.A　[解析] 复数1+i的三角形式是2,所以向量对应的复数是=2=-i,故选A. 6.B　[解析] z2===(-1+i)2=--i,则复数z2在复平面内对应的点的坐标是,该点位于第三象限,且tan θ=,所以arg z2=.故选B. 7.D　[解析] 由复数的几何意义可知z=cos θ+isin θ在复平面内对应的点在单位圆上,而|z-2-2i|表示单位圆上的点到复数2+2i对应的点Z(2,2)的距离.如图,连接OZ(O为坐标原点