7.2.2复数的乘、除运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2　复数的乘、除运算 一、选择题 1.已知复数z=(2+i)2,则z的虚部为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3 B.3i C.4 D .4i 2.= (　 ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 3.设复数z=1-(1-i)2,则复数z的共轭复数等于 (　 ) A.1-2i B.1+2i C.3+2i D.3-2i 4.若复数z满足z(1+i)=|-i|,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知-2+i是关于x的方程2x2+mx+n=0的一个根,其中m,n∈R,则m+n= (　 ) A.18 B.16 C.9 D.8 6.定义运算=ad-bc,则符合条件=0(i是虚数单位)的复数z在复平面内对应的点位于(　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(多选题)设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则 (　 ) A.z2=-1-2i B.z1z2=-3 C.=1 D.的共轭复数为+i 8.(多选题)已知集合M={m|m=in,n∈N*},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是 (　 ) A.(1-i)(1+i) B. C. D.(1-i)2 二、填空题 9.在复平面内,复数z=i(1+mi)(m∈R)对应的点位于直线y=x上,则m=　　　　.  10.写出一个虚数z,使得z2+3为纯虚数,则z=　　　　.  11.设复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,点A与点B关于实轴对称,若复数z1满足z1(1-i)=3-i,则|z2|=　　　　.  三、解答题 12.计算:(1); (2); (3)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. 13.已知复数z=(i是虚数单位). (1)求复数z的共轭复数和模; (2)若z2+az+b= (a,b∈R),求a,b的值. 14.已知复数z1=(a+i)2(a∈R),z2=4-3i,其中i是虚数单位. (1)若z1=iz2,求实数a的值; (2)若是纯虚数,a是正实数,求+++…+. 答案 1.C　[解析] ∵z=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i,∴z的虚部为4.故选C. 2.C　[解析] ==2+i.故选C. 3.A　[解析] 因为z=1-(1-i)2=1-(1-2i+i2)=1+2i,所以=1-2i.故选A. 4.A　[解析] 由z(1+i)=|-i|==2,得z===1-i,则=1+i,所以z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1),该点位于第一象限.故选A. 5.A　[解析] 方法一:由题意得2(-2+i)2+m(-2+i)+n=0,化简得-2m+n+6+(m-8)i=0,所以解得所以m+n=18.故选A. 方法二:因为-2+i是关于x的实系数方程2x2+mx+n=0的一个根,所以-2-i也是方程2x2+mx+n=0的根,所以由根与系数的关系得-2+i-2-i=-,(-2+i)(-2-i)=,解得m=8,n=10,所以m+n=18. 6.C　[解析] 由题意可知,=0,则z·2i-(-i)×(1+i)=0,可得z===--i,所以复数z在复平面内对应的点的坐标为,该点位于第三象限.故选C. 7.ACD　[解析] 因为z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,z1=1-2i,所以z2=-1-2i,则z1z2=(1-