7.1.1数系的扩充和复数的概念同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 一、选择题 1若复数z=5-i,则z的虚部是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.- C.i D.-i 2.以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是 (　 ) A.2+i B.2-2i C.-+i D.+i 3.在下列复数中,满足方程x2+10=0的是 (　 ) A.±10 B.± C.±i D.±10i 4.若A,B,C分别表示复数集、实数集和纯虚数集,则 (　 ) A.A=B∪C B.B∪C={0} C.B=A∩C D.B∩C=∅ 5.若2+(a-2)i(a∈R)是实数,(b-1)+i(b∈R)是纯虚数,则复数a+bi为 (　 ) A.2-i B.1-2i C.2+i D.1+2i 6.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,θ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法中正确的是 (　 ) A.若a≠0,则ai是纯虚数 B.虚部为-的虚数有无数个 C.实数集是复数集的真子集 D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 9.(多选题)下列说法中正确的是 (　 ) A.1+i2=0 B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i C.若x2+y2=0,则x=y=0 D.两个虚数不能比较大小 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知x,y∈R,i为虚数单位,若x+3i=(y-2)i,则x+y=　　　　.  11.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.  12.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i}(a∈R),N={-1,3},若M∩N={3},则实数a=　　　　.   三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)当实数m取什么值时,复数z=m2-m-6+(m2-3m-10)i满足下列条件? (1)复数z为实数; (2)复数z为纯虚数; (3)复数z为0. 14.(10分)分别求满足下列条件的实数x,y的值. (1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i; (2)+(x2-2x-3)i=0. 15. (5分)已知复数z1=2+mi(m∈R),z2=tan θ+icos 2θ(θ∈R),若z1=z2,则实数m。 16.(15分)已知lo(m+n)-(m2-3m)i>-1,求自然数m,n的值. 答案 1.B　[解析] 若复数z=5-i,则z的虚部是-.故选B. 2.B　[解析] 以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是2-2i. 3.C　[解析] ∵x2+10=0,∴x2=-10=10i2,∴x=±i,故选C. 4.D　[解析] ∵A,B,C分别表示复数集、实数集和纯虚数集,∴A⊇B,A⊇C,B∩C=∅,故选D. 5.C　[解析] 由题意得a-2=0,b-1=0,∴a=2,b=1,∴a+bi=2+i.故选C. 6.B　[解析] 若ab=0,则a=0或b=0,当b=0时,a+bi为实数,此时复数a+bi不是纯虚数,充分性不成立;若复数a+bi为纯虚数,则a=0且b≠0,此时ab=0,必要性成立.∴“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 7.A　[解析] ∵z1=z2,∴消去m得4sin2θ=λ+3sin θ,∴λ=4