6.4.3.2.正弦定理第2课时同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第2课时　正弦定理和余弦定理的综合问题 一、选择题 1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=3,C=60°,则△ABC的面积为(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3 B.3 C.6 D.6 2.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asin Asin B+bcos2A=a,则=(　 ) A. B. C. D. 3.在△ABC中,若7a=5b,8sin A=5sin C,则B=(　 ) A.30° B.45° C.60° D.120° 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=60°,b=2,且S△ABC=,则△ABC外接圆的面积为(　 ) A.π B. C.3π D.4π 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a2sin A,则cos A的最小值为 (　 ) A. B. C. D. 6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acos B=bcos A,a2+b2-ab=c2,a=2,则△ABC的面积为(　 ) A. B.1 C. D.2 7.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos ∠BAC的值为(　 ) A.- B. - C. D. 8.(多选题)对于△ABC,有如下说法,其中说法正确的是 (　 ) A.若sin 2A=sin 2B,则△ABC是等腰三角形 B. 若△ABC是锐角三角形,则不等式sin A>cos B恒成立 C. 若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形 D. 若AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为或 9.(多选题) 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知A=,a=7,则下列说法正确的是 (　 ) A.△ABC外接圆的面积是 B.bcos C+ccos B=7 C.b+c可能等于16 D.作A关于BC的对称点A',则AA'的最大值是 二、填空题 10.在△ABC中,bc=20,S△ABC=5,△ABC的外接圆的半径为3,则a=　　　　.  11.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+c=b,则角A的大小为　　　　.  12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=a+1,c=a+2.若2sin C=3sin A,则△ABC的面积为　　　　.  三、解答题 13. 在△ABC中,b=4,c=3,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. (1)求sin C的值; (2)求△ABC的面积. 条件①:A=;条件②:a=. 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分. 14. 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AC=DC. (1)若∠DAC=30°,求∠ADC的大小; (2)若BD=2DC,且DC=1,求AD的长. 15.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”,根据面积关系给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”.如图L6-4-7①,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图②,它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A'B'C'拼成的一个大等边三角形ABC.对于图②,下列结论不正确的是 (　 ) A.这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 B.若BB'=3,sin∠ABB'=,则A'