6.4.3.2.正弦定理第1课时同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2.正弦定理 第1课时　正弦定理 一、选择题( 1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列式子与的值一定相等的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.在△ABC中,若a=,sin A=,B=,则b= (　 ) A.1 B.2 C.2 D. 3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2b,则= (　 ) A. B. C.2 D. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3,则B的大小为 (　 ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2acos B,则△ABC一定是 (　 ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6.在△ABC中,已知AC=BC,且A=,则C= (　 ) A. B. C. D. 7.已知△ABC为锐角三角形,AC=2,A=,则BC的取值范围为(　 ) A.(1,+∞) B.(1,2) C. D. 8.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列情况可能成立的是 (　 ) A.a=1,b=,A=30°,B=45° B.a=4,c=6,sin A=,cos C=- C.a=b,A=2B D.a+b+c=sin A+sin B+sin C 9.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是 (　 ) A.若A=30°,a=1,b=4,则△ABC无解 B.若A>B,则sin A>sin B C.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形 D.a=2,A=30°,则△ABC的外接圆半径是4 二、填空题 10.若△ABC外接圆的半径为3,则+=　　　　.  11.小明在整理笔记时发现有一道题的部分字迹模糊不清,只能看到:在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知b=2,A=,求c.显然缺少条件,若他打算补充a的大小,并使得c只有一解,则a的取值范围为　　　　　.  12. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,“三斜求积”公式表示为S=.在△ABC中,若a2sin C=6sin A,(a+c)2=16+b2,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为　　　　.  三、解答题 13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=10,A=45°,C=30°,求a,b和B的值. 14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,c+b=2acos B. (1)求B; (2)若c=2,求△ABC的周长. 15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cos A,cos B),n=(a,c-b),若m∥n,则内角A的大小为 (　 ) A. B. C. D. 16.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c=2b,且2cos 2B-8cos B+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状. 答案 1.C　[解析] 由正弦定理得=,所以=. 2.A　[解析] 由正弦定理得=,则b===1.故选A. 3.A　[解析] 由正弦定理得===.故选A. 4.A　[解析] 由正弦定理得=,即=,解得sin B=,又B为三角形的内角,所以B=30°或B=150°,又因为a>b,所以A>B,所以B=30°.故选A. 5.B　[解析] 方法一:∵c=2acos B,∴根据正弦定理可知sin C=2sin Acos B.∵A+B+C=π,∴sin C=sin(A+B),∴sin(A+B)=2sin Acos B,即sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=0,∴A=B,即△ABC一定是等腰三角形.故选B. 方法二:∵c=2acos B,∴由余弦定理得c=2a·,故c2=a2+c2-b2,则a2=b2,∴a=b,∴△ABC一定是等腰三角形,故选B. 6.D　[解析] 在△ABC中,设内角A,B,C所对的边