6.4.3余弦定理、正弦定理1.余弦定理同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3　1.余弦定理 一、选择题 1.在△ABC中,若C=,a=2,b=3,则c= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.4 B.16 C. D.10 2. 在△ABC中,AB=7,BC=8,C=,则边AC的长为 (　 ) A.3 B.5 C.3或5 D.以上都不对 3.已知三角形的三边长分别为3,5,7,则最大的角为 (　 ) A. B. C. D. 4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=bcos A,则△ABC一定是 (　 ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则C= (　 ) A.120° B.150° C.60° D.90° 6.在△ABC中,b=3,c=a,B=,则cos C=(　 ) A. B. C.- D.- 7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,且A=2B,则△ABC为(　 ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8.(多选题)钝角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,且c>b,则c的值可能为(　 ) A.2 B.4 C.2 D.3 9.(多选题) 在△ABC中,AB=3,AC=,B=,则角A的可能取值为 (　 ) A. B. C. D. 二、填空题 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b2=ac,且c=2a,则cos B=　　　　.  11.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若a+c=3,ac=1,cos B=,则△ABC的周长为　　　　.  12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,c=4,则·+·+·的值为　　　　.  三、解答题 13.(1)已知△ABC中,a∶b∶c=2∶∶(+1),求△ABC各角的度数. (2)在△ABC中,a=2,c=+,B=45°,解这个三角形. 14.(1)在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长. (2)在锐角三角形ABC中,边a,b是方程x2-2x+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B)-=0,求角C的大小及边c的长度. 15. 在△ABC中,点D在边BC上,B=30°,AD=2,CD=2BD,若BC边上的高与AB边上的高之比为,则b=　　　　.  16.(1)任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”,即在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则a=bcos C+ccos B,b=ccos A+acos C,c=acos B+bcos A.用余弦定理证明:a=bcos C+ccos B. (2)在△ABC中,若==·,求cos A的值. 答案 1.C　[解析] 因为C=,a=2,b=3,所以由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=4+9-2×2×3×=7,则c=.故选C. 2.C　[解析] 根据余弦定理可知,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C,则49=AC2+64-2AC×8×,整理得AC2-8AC+15=0,解得AC=3或AC=5,故选C. 3.C　[解析] 三角形的三边长分别为3,5,7,则边长为7的边所对的角最大,该角的余弦值为=-,∴最大的角为.故选C. 4.C　[解析] 由c=bcos A及余弦定理得c=b×,整理得b2=a2+c2,故△ABC一定是直角三角形.故选C. 5.A　[解析] 由(a+b-c)(a+b+c)=a2+2ab+b2-c2=ab,得a2+b2-c2=-ab,故cos C==-