6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 一、选择题 1.某人在无风条件下骑自行车的速度为v1,此时风速为v2(|v1|>|v2|),则他顺风行驶时的速度的大小(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.v1-v2 B.v1+v2 C.|v1|-|v2| D.|v1|+|v2| 2.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某质点,为使质点保持平衡,再加上一个力F4,则F4= (　 ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 3.在四边形ABCD中,若=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为 (　 ) A. B.2 C.5 D.10 4. 在四边形ABCD中,若+=0,且|-|=|+|,则该四边形是 (　 ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 5.已知两个力F1,F2的夹角为,它们的合力大小为10 N,合力与F1的夹角为,那么F1的大小为(　 ) A.5 N B.5 N C.5 N D .10 N 6.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O,半径为,且·=-1,则A= (　 ) A. B. C. D. 7.平面内△ABC及一点O满足=,=,则点O是△ABC的 (　 ) A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 8.(多选题)已知O是四边形ABCD内一点,若+++=0,则下列结论错误的是 (　 ) A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心 B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点 C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心 D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点 9.(多选题) 如图 所示,一条河两岸平行,河的宽度为400 m,一艘船从河岸的A地出发,向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为|v1|=8 km/h,水流速度v2的大小为|v2|=2 km/h,船的速度与水流速度的合速度为v,那么当航程最短时,下列说法错误的是 (　 ) A.船头方向与水流方向垂直 B.cos<v1,v2>=- C.|v|=2 km/h D.该船到达对岸所需时间为3 min 二、填空题 10.已知A,B是圆心为C,半径为的圆上的两点,若||=,则·=　　　　.  11.如图,一个力F作用在小车G上,使小车G发生了40 m的位移,F的大小为50 N,且与小车的位移方向的夹角为60°,e是与小车位移方向相同的单位向量,则F在小车位移上的投影向量为　　　　,力F做的功为　　　　J.  12.如图,在△ABC中,点O在边BC上,且OC=2OB.过点O的直线分别交射线AB、射线AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则2m+n=　　　　.  三、解答题 13.如图L6-4-4,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=FC=AC.试用向量方法证明四边形DEBF是平行四边形. 14.已知平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点,且处于平衡状态,|F1|=2,|F2|=+,F1与F2的夹角为45°,求: (1)|F3|; (2)F1与F3的夹角的大小. 15.(多选题)在日常生活中,当两个人共提一个行李包时,假设行李包所受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|,F1与F2的夹角为θ,则下列结论正确的是 (　 ) A.θ越大越费力,θ越小越省力 B.θ的取值范围为[0,π] C.当θ=时,|F1|=|G|