6.2.4第1课时　向量数量积的定义、投影向量同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时　向量数量积的定义、投影向量 一、选择题 1.已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角θ=150°,则a·b等于 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-6 B.6 C.-6 D.6 2.若正方形ABCD的边长为2,则·= (　 ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 3.下列说法中错误的是 (　 ) A.对于任意向量a,都有0·a=0 B.若a·b=0,则a=0或b=0 C.对于任意向量a,b,都有|a·b|≤|a||b| D.若a,b共线,则a·b=±|a||b| 4.已知|a|=3,|b|=4,a·b=-6,则向量a与b的夹角为 (　 ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,“△ABC为钝角三角形”是“·>0”的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则·等于 (　 ) A.0 B.4 C.8 D .-4 7.如图,AB是圆C的一条弦,则下列条件中能得出·=2的是 (　 ) A.圆C的半径为2 B.圆C的半径为1 C.弦AB的长为2 D.弦AB的长为1 8.(多选题)已知两个单位向量e1,e2的夹角为θ,则下列说法正确的是 (　 ) A.e1在e2上的投影向量为cos θ e2 B.e1·e2=1 C.= D.(e1+e2)⊥(e1-e2) 9.(多选题)如图,I,J分别为CD,CE的中点,四边形ABCD、四边形BCEF和四边形GHIJ均为正方形,则(　 ) A.·=0 B.在上的投影向量为 C.·>0 D.在上的投影向量为2 二、填空题 10.若|a|=2,b=-3a,则a·b=　　　　.  11.已知向量a,b满足a·b=15=3|b|,则向量a在b上的投影向量为　　　　.  12.已知P是边长为2的菱形ABCD内一点(不包括边界),若∠BAD=120°,则·的取值范围是 　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.如图,在平行四边形ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°,求: (1)·; (2)·; (3)·; (4)·. 14.若向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,求a·b+b·c+c·a. 15.对任意两个非零的平面向量α和β,定义α°β=.若平面向量a,b满足|a|≥|b|>0,a与b的夹角θ∈,且a°b和b°a都在集合中,则a°b+b°a= (　 ) A. B.2 C. D.3 16.如图,扇形AOB的弧的中点为M,动点C,D分别在OA,OB上(包括端点),且OC=BD,OA=1, ∠AOB=120°. (1)若D是线段OB上靠近点O的四等分点,用,表示向量; (2)求·的取值范围. 答案 1.C　[解析] a·b=|a||b|cos θ=3×4×=-6. 2.A　[解析] ·=·=4×2×cos 45°=8.故选A. 3.B　[解析] A中说法显然正确;当a,b都是非零向量,且a⊥b时,a·b=0也成立,故B中说法错误;若a,b都是非零向量,则|a·b|=||a||b|cos<a,b>|≤|a||b|,若a=0或b=0,则|a·b|=|a||b|=0,故C中说法正确;当a,b都是非零向量,且共线时,<a,b>=0或<a,b>=π,则cos<a,b>=±1,所以a·b=±|a||b|,当a=0或b=0时,a·b=|a||b|=0,也满足a·b=±|a||b|,故D中说法正确.故选B. 4.B　[解析] 设向量a与b的夹角为θ,θ∈[0,π],则cos θ===-,所以θ=.故选B. 5.B