22.3 二次函数与实际问题第1课时 图形面积问题 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 22.3二次函数与实际问题 第1课时【 图形面积问题 知识点1求二次函数的最大（或最小）值 1.二次函数y=x2-4x十c的最小值为0，则c的值为B) A.2B.4 C.-4 D.16 2.已知0≤x≤2，那么函数y=一2-22+2的最大值是(B) A.-6B.-2.5 C.2D.不能确定 知识点2二次函数与图形面积 3.矩形的周长为20，设矩形的一边长为x,则矩形的另一边长为10一x, 其面积为一x2+10x 4.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果面积y(m)与矩形的一边长x(m) 满足函数关系y=-(化-12)2+144(0<x<24),则该矩形面积的最大值为 144m2. 5.如图，利用一面墙（墙的长度为45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地， 当AD=20m时，矩形场地的面积最大，最大值为800m2 LLUUUUUUUUXUUUU D C 墙 A B 6.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面 积是(C) A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 A 7.用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大， 8 那么这个窗户的最大透光面积是3m2. 8.(教材第52页第4题改)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角 形中，长度为x(cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积 S(cm)随着x(cm)的变化而变化. (I)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？ 解：(0S=2x40-)=-22+20r 2迪(1)期S=-2x2+20x=-3K-20y2+20. ∴.当x=20时，S最大值=200. 答：当x是20cm时，S最大，最大面积为200cm2. 9.如图，已知ABCD的周长为8，∠B=30°，若边长AB=x (I)写出ABCD的面积y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围： (2)当x取什么值时，y的值最大？并求最大值. 解：()过点A作AE1BC于点E, :∠B=30°，AB=,AE-2 又ABCD的周长为8，.BC=4一x, y=ABBC=2x4-)=-22+2x0<<4: A 2=-22+2x=-3k-22+2, 30° B E 2，当x=2时，y有最大值，其最大值为2. 10.(2022南宁期末)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,若AC十BD=12, 求四边形ABCD的面积S的最大值. 解：设AC=x,则BD=12一x, 则四边形ABCD的面积 S-2 AC-BD-2x(12-x) 2x2+6r=-2c-6+18, 2 .当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18. B 11.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙， 另外三边用长为30m的篱笆围成.己知墙长为18m(如图所示)，设这个苗 圃园垂直于墙的一边的长为xm. (1)若平行于墙的一边的长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式及其自 变量x的取值范围： 解：(1y=30一2x(6≤x<15): 18米 苗圃园