专题一 分数乘法的巧算-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（人教版）

书到用时方恨少,事非经过不知难。———《增广贤文·上集》 采蜜角 二 整合提优 23 专题一 分数乘法的巧算 在进行分数运算时,除了要牢记运算律和性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数 字的特点,合理地把参加运算的数字拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算律的形 式,从而简化运算。掌握这种方法对于提高自己的计算能力也有很大的帮助。 类型一 根据乘法分配律拆分 例1 计算下面各题。 (1) 34 35×27 (2) 37×2336 点拨:分数与整数相乘,可以按照分子与整数 相乘的积做分子,分母不变的运算法则进行计 算。但观察这两道题中数字的特点,可知题 (1)中3435 与1只 相 差 135 ,可 以 把34 35 写 成 1-135 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,然后与27相乘,再运用乘法分配律 就能简化运算了。同理,题(2)中的37可以写 成(36+1)􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 巧用乘法分配律进行简便计算 在分数乘整数这类题型中,可以运用乘法分 配律将算式中的某个因数拆分成两个数的和或 差,从而可运用乘法分配律使运算简便。 类型二 根据乘法交换律重组 例2 计算:5 6× 1 13+ 5 9× 2 13+ 5 18× 6 13 。 点拨:根据分数乘法的运算法则和乘法交换 律,可得5 6× 1 13= 1 6× 5 13 ,5 9× 2 13= 2 9× 5 13 , 5 18× 6 13= 6 18× 5 13 ,这样原式转化成1 6× 5 13+ 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2 9× 5 13+ 6 18× 5 13 , 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 每个乘法式子中都有相同的 因数 5 13 􀪍 ,进而可以用乘法分配律进行简便 计算。 解答: 乘法交换律和分配律的综合应用 在计算例2这类算式时,可以运用乘法交换律 将每个乘法式子中的两个分数的分子(或分母)进 行交换,从而使得每个乘法式子中都有相同的因 数,再用乘法分配律进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 24 1. 14 15×8 73× 74 75 2. 3 5×126 45× 11 46 3. 2021 2022×2023 2006× 2007 2008 4. 1 17× 4 9+ 5 17× 1 9 3 4× 1 7+ 3 7× 1 6+ 6 7× 1 12 5. 2 7×5+ 5 7×98 3 8× 7 15+ 7 16× 1 15+ 1 15×3 1 2 数学(人教版)六年级 68 四、 1. 1 47 2 9 8 15 0 11 12 4 81 2. x=40013 x=310 x=0.5 3. 1 85144 1 90 9 1 9 300 3 10 五、 1. 略 2. (1) 路 线 方 向 路 程 时 间 小玲家→商场 西偏北30° (或北偏西60°) 1000米 14分 商场→书店 西偏南45° (或南偏西45°) 400米 7分 书店→商场 东偏北45° (或北偏东45°) 400米 9分 商场→小玲家 东偏南30° (或南偏东60°) 1000米 20分 合 计 2800米 50分 (2) 2800÷50=56(米/分) 六、 1. (1) 250×(34%-18%)=40(名) (2) 250× (1-34%-18%-26%)=55(名) 2. 320÷2× 77+9=70 (千米) 3. 6÷2=3(m) 3+1=4(m) 3.14×(42-32)= 21.98(m2) 4. 1÷ 110+ 1 5÷3 =6(时) 5. 21÷60%- 11+3 =60(页) 二 整合提优 专题一 分数乘法的巧算 [例题导引] 例1 解答:(1) 原式= 1-135 ×27=1×27-135× 27=27-2735=26 8 35 (2) 原式=(36+1)×2336=36× 23 36+ 23 36=23+ 23 36=23 23 36 例2 解答:原式=16× 5 13+ 2 9× 5 13+ 6 18× 5 13= 1 6+ 2 9+ 6 18 ×513=1318×513=518 [提优训练] 1. 原式=1-115 ×8=1×8-115×8=8-815=7715 原式=(