专题四 工程问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（人教版）

爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏。———王安石 采蜜角 29 专题四 工程问题 工程问题主要研究工作量、工作效率(简称工效)、工作时间三者之间的关系。工作量、工 效、工作时间存在以下关系:工作量=工效×工作时间,工效=工作量÷工作时间,工作时间= 工作量÷工效。在工程问题中,当工作总量未知时,可以用假设的方法,一般可直接假设工作 总量为单位“1”。 类型一 一般的工程问题 例1 加工一批零件,甲单独做要12小时,乙单 独做要10小时,丙单独做要15小时。现三人 合作加工这批零件,需要几小时? 点拨:可以把工作总量看作单位“1”,分别求出 甲、乙、丙的工效,则三人在一个单位时间内的 总工效为 1 12+ 1 10+ 1 15 ,再利用“工作时间=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 工作量÷工效”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来解决问题。 解答: 把工作总量看作单位“1”的工程问题 在工程问题中,通常不会给出具体的工作量, 解题时首先要把工作总量看作单位“1”,再求出 一个单位时间内的工作量占工作总量的几分之 几,即工效。利用工作量、工效、工作时间之间的 关系来解决相关问题。 类型二 周期工程问题 例2 一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独 做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做 1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此 交替工作,则完成这项工程需要多少小时? 点拨:由题知,这项工程是按“甲1小时乙1小 时,甲1小时乙1小时……”的顺序来重复循 环工作的,则可把2小时的工作量,即甲做 1小时的工作量与乙做1小时的工作量之和 看作一个循环 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,先求出完整周期 􀪍􀪍 的数量,再求 出完成余下的工作量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 需要的时间,从而可求出 完成这项工程需要的时间。 解答: 解决周期工程问题的方法 这一类工程问题所讨论的情况是工作人员 (或机器)按一定顺序轮流交替工作,一般称为周 期工程问题。解答时,要弄清一个循环周期的工 作量,利用周期的规律,使看似复杂的问题迅速地 化难为易。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 30 1. 修一条水渠,甲工程队单独修需20天完成,乙工程队单独修需15天完成,丙工程队单独修需 30天完成。若要在13天内修好这条水渠,则应该怎样安排? 2. 一项工程,甲、乙两人一起做需36天完成,乙、丙两人一起做需45天完成,甲、丙两人一起做需 60天完成。甲、乙、丙单独做各需多少天完成? 3. 一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙……的顺序 交替工作,每人每次做1小时,需要多少小时才能完成? 4. 录入一部书稿,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺 序轮流工作,甲每次工作1小时,乙每次工作2小时,录完这部书稿的23 共需要多长时间? 数学(人教版)六年级 69 2. 1-25 ×49=415 200÷ 25-415 =1500(个) 3. 2÷ 191+19-94% ×94%=188(个) 4. 1÷2750= 50 27 2÷ 8+9 9 - 50 27 =54(名) 解析:本题 的不变量是男生的人数,故可以把男生的人数看作单 位“1”。由“男生人数占全年级人数的2750 ”,可知全年 级人数是男生人数的50 27 。由题意,可知转入2名女生 后,全年级人数是男生人数的8+9 9 ,从而可求出该校 六年级的男生人数。 专题三 行程问题 [例题导引] 例1 解答:50×3.2÷(50×80%)=4(时) 4× (50+50×80%)=360(千米) 例2 解答:600÷12=50(米/分) 600÷4=150(米/ 分) 哥哥:(50+150)÷2=100(米/分) 600÷ 100=6(分) 弟弟:(150-50)÷2=50(米/分) 600÷50=12(分) [提优训练] 1. 320×2÷ 800÷56-800 × 800÷56+800 = 7040(米) 2. 20÷ 34+3- 1 3 ×4-34+3=30(千米) 3. 父亲:400÷[(400÷4+400÷8)÷2]=163 (分) 儿子:400÷[(400÷4-400÷8)÷2]=16(分) 4. 300÷(5-4.4)