专题九 数形结合找规律-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（人教版）

数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。———华罗庚 采蜜角 39 专题九 数形结合找规律 数有很多奇妙的规律,它们既能堆成我们熟悉的图形,利用图形我们又可以反过来解决数 的计算等问题。数融于形,形融于数,数形结合,相得益彰。理解并学会用数形结合的思想解 决问题,不但有助于提高同学们的思维能力,而且对后面的学习有一定的帮助。 类型一 多边形数 例1 写出各多边形数的第七项。 三角形数:1,3,6,10,15,21,( )。 正方形数:1,4,9,16,25,36,( )。 五边形数:1,5,12,22,35,51,( )。 六边形数:1,6,15,28,45,66,( )。 点拨:仔细观察,我们可以发现三角形数依次 􀪍􀪍 加2,3,4,5,…􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;正方形数依次加3,5,7,9,…􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ; 五边形数依次加4,7,10,13,…􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;六边形数依 􀪍 次加5,9,13,17,…􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 多边形数的规律 在解决此类问题时,要注意仔细观察,正确找 出每一列数的规律,再根据规律依次写出后面 的数。 类型二 用图形的规律解决复杂计算题 例2 计算:12+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32+ 1 64 。 点拨:如下图,我们在正方形内分别表示1 2 、 1 4 、1 8 、1 16 、1 32 、1 64 ,则涂色部分表示它们的和,不 难发现这6个数的和比1少了􀪍􀪍 1 64 。 解答: 用图形的规律简化计算 在解决此类问题时,要选择合适的图形来表 示算式,根据图形的规律来计算,可以起到化繁为 简的作用。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 40 1. 下面的这个数字三角形是我国古代数学家杨辉首先发现的,被誉为“杨辉三角”。请在括号内 填入恰当的数。 2. 计算:1 3+ 1 6+ 1 12+ 1 24 。 3. 观察下图大正方形中小正方形(不计组合图形)的个数,再计算:1+2+3+4+…+99+100+ 99+98+…+3+2+1。 4. 成成用棱长为1cm的小正方体搭建台阶,下图是他已搭建的台阶,台阶的高分别是2cm、 3cm和4cm。如果成成一直这样搭下去,那么当搭建一个台阶用了140个小正方体时,这个 台阶有多高? 如果他搭建的一个台阶的高是ncm,那么搭建这个台阶用了多少个小正方体? (用含n的式子表示) 数学(人教版)六年级 71 一起,再从中减去三角形ABC 的面积就是涂色部分 的面积。 专题八 浓度问题 [例题导引] 例1 解答:浓度为35%的新农药:800×1.75%÷ 35%=40(千克) 水:800-40=760(千克) 例2 解答:设再加入x 千克浓度为30%的糖水。 20×10%+30%·x=22%(x+20) x=30 [提优训练] 1. 30×16%÷0.15%-30=3170(千克) 2. (10-2.5)× 1-510 ÷10=0.375=37.5% 解析:倒出2.5升后,剩下酒精10-2.5=7.5(升),加 满水后又倒出5升,此时还剩下酒精7.5×1-510 = 3.75(升),又加满水后,此时溶液中酒精的浓度是 3.75÷10=0.375=37.5%。 3. 设再加入x千克浓度为5%的酒精溶液。 100× 50%+5%x=25%(x+100) x=125 4. 设需要浓度为20%的盐水x克,则需要浓度为5% 的盐水(600-x)克。 20%x+(600-x)×5%= 600×15% x=400 600-x=600-400=200 需 要浓度为20%的盐水400克,需要浓度为5%的盐水 200克 专题九 数形结合找规律 [例题导引] 例1 解答:28 49 70 91 例2 解答:原式=1-164= 63 64 [提优训练] 1. 15 35 2. 原式=23× 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16 =23× 1-116 = 2 3× 15 16= 5 8 3. 原式=100×100=10000 4. 140=5+10+15+20+25+30+35 这个台阶有 7cm