专题八 浓度问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（人教版）

千层锦绣迎登岁,万朵祥云照我家。横批:新春纳福 采蜜角 37 专题八 浓度问题 溶液的浓度问题是百分数的一种应用,溶液的浓度是指溶质占溶液的百分之几。在日常 生活中,我们常常会碰到盐水、糖水、酒精溶液等溶液,它们是把盐、糖、酒精等溶质溶解在水等 溶剂中得到的。根据不同的需要,可配制成不同浓度的溶液。浓度问题具有以下的数量关系: 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量;浓度=溶质的质量÷溶液的质量。 浓度问题变化多,有些题目的难度较大,计算也较复杂,要根据题目的条件和问题逐一分 析,分步解答。 类型一 溶液稀释问题 例1 将一种浓度为35%的新农药,稀释到浓 度为1.75%时,可在保证安全的前提下达到 最佳治虫效果。在多少千克浓度为35%的新 农药中加多少千克水,才能配出800千克浓度 为1.75%的新农药? 点拨:根据已知条件可知溶质的质量是不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的 􀪍 。根据“800千克浓度为1.75%的新农药􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”, 可先求出溶质的质量,由此可求出所需的浓度 为35%的新农药的质量,最后用800千克减去 浓度为35%的新农药的质量即可得到水的 质量。 解答: 稀释问题中溶质的质量不变 把浓度高的溶液经过添加溶剂变为浓度低的 溶液的过程称为稀释。解决此类浓度问题的关键 是要明白在这种稀释过程中,溶质的质量是不变 的。可以先求出溶质的质量,再分别求出所需的 高浓度溶液的质量和添加的溶剂的质量。 类型二 溶液混合问题 例2 现有浓度为10%的糖水20千克。再加 入多少千克浓度为30%的糖水,才能得到浓 度为22%的糖水? 点拨:这是一个溶液混合问题。混合前、后溶 液的浓度虽然改变了,但总体上溶质及溶液的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 总质量没有改变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。所以混合前两种溶液中溶 质的质量之和等于 􀪍􀪍 混合后溶液中溶质的质量。 解答: 列方程解决溶液混合问题 解决此类浓度问题时,根据题意列方程解答 比较容易。在列方程时,要注意寻找题目中的等 量关系。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 38 1. 现在有含氨16%的氨水30千克,要想配成含氨0.15%的氨水进行油菜追肥,则需加水多少 千克? 2. 一个容积为10升的容器中装满了纯酒精,倒出2.5升后,用水加满;再倒出5升,再用水加满。 这时容器内溶液中酒精的浓度是多少? 3. 在100千克浓度为50%的酒精溶液中,再加入多少千克浓度为5%的酒精溶液,可以配制成浓 度为25%的酒精溶液? 4. 将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合,配成浓度为15%的盐水600克,需要浓度为 20%的盐水和浓度为5%的盐水各多少克? 数学(人教版)六年级 71 一起,再从中减去三角形ABC 的面积就是涂色部分 的面积。 专题八 浓度问题 [例题导引] 例1 解答:浓度为35%的新农药:800×1.75%÷ 35%=40(千克) 水:800-40=760(千克) 例2 解答:设再加入x 千克浓度为30%的糖水。 20×10%+30%·x=22%(x+20) x=30 [提优训练] 1. 30×16%÷0.15%-30=3170(千克) 2. (10-2.5)× 1-510 ÷10=0.375=37.5% 解析:倒出2.5升后,剩下酒精10-2.5=7.5(升),加 满水后又倒出5升,此时还剩下酒精7.5×1-510 = 3.75(升),又加满水后,此时溶液中酒精的浓度是 3.75÷10=0.375=37.5%。 3. 设再加入x千克浓度为5%的酒精溶液。 100× 50%+5%x=25%(x+100) x=125 4. 设需要浓度为20%的盐水x克,则需要浓度为5% 的盐水(600-x)克。 20%x+(600-x)×5%= 600×15% x=400 600-x=600-400=200 需 要浓度为20%的盐水400克,需要浓度为5%的盐水 200克 专题九 数形结合找规律 [例题导引] 例1 解答:28 49 70 91 例2 解答:原式=1-164= 63 64 [提优训练] 1. 15 35 2. 原式=23× 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16 =23× 1-116