5.2二次函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

5.2二次函数的图像和性质 一．选择题 1．已知点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 2．若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　） A．b＝2，c＝4 B．b＝﹣2，c＝﹣4 C．b＝2，c＝﹣4 D．b＝﹣2，c＝4 3．二次函数y＝﹣3（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上、直线x＝4，（4，5） B．向上、直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向下、直线x＝4，（4，﹣5） D．向下、直线x＝﹣4，（﹣4，5） 4．下列关于抛物线y＝x2+2x﹣3的说法正确的是 ①开口方向向上； ②对称轴是直线x＝﹣2； ③当x＜﹣1时，y随x的增大而减小； ④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 5．二次函数y＝x2﹣3x+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是（0，5） B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为（﹣6，5） D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 7．已知二次函数y＝x2﹣2tx+t2+t，将其图象在直线x＝1左侧部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，点M的纵坐标y的取值满足y≥m或y＜n，其中m＞n．令s＝m﹣n（　　） A．s≤0 B．0≤s≤2 C．s≤2 D．s≥2 8．抛物线y＝（m+1）x2+2mx+3上有两点A（﹣3，y1）、B（5，y2）、C点（x0，y0）为此抛物线顶点且y1＞y2≥y0，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣1 B． C． D． 二．填空题 1．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣1＜x＜4时，则y的取值范围为 　 　． 2．对于二次函数有下列说法：①如果m=2，则y有最小值3；②如果当x=1时的函数值与x=2018时的函数值相等，则当x=2019时的函数值是3；③如果m>0,则当时y随x的增大而减小，则④如果该二次函数有最小值T，则T的最大值是1，其中正确的说法是 . 3．若二次函数的图像过点、、，则、、的大小关系是 . 4．如图所示的二次函数的图像中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有 个． 5．已知y关于x的二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m，无论m取何值，则点A的坐标为 　 　． 6．若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为 　 　． 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a+0）的图象如图所示，图象的对称轴为直线x＝﹣1 ①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm＜am2+b； ④若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣3，﹣2），则与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2）．其中正确的是 　 　． 8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c（am+b）（m≠1）．其中正确的是 　 　（填序号）． 三．解答题 1．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的“伴随直线”为．例如：抛物线的“伴随直线”为，即． （1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为______，“伴随直线”为______． （2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其“伴随直线”相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D． ①若为等腰三角形时，求a的值： ②如果点是直线BC上方抛物线上的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值2时，求a的值． 2．已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表： x … 1 2 3 4 … y … 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小． 3．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作轴于点D，交抛物线于点F． ①当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标． ②在这条抛物线上是否存在点F，使得以F、E、C为顶点的三角