第十四章 整式的乘法与因式分解 单元巩固练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元巩固练习 一、单选题 1．已知，，则值为（    ） A．7 B．10 C． D． 2．下列多项式中，可以提取公因式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A．a（x－y）＝ax－ay B．x2－1＝（x+1）（x－1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1 4．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ） A．； B．； C．； D．. 6．化简的结果是（  ） A． B． C． D． 7．下列四个等式：①，②,③，④，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知，则代数式的值是（    ） A．0 B． C．2 D．3 9．小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：，由于小华抄错了a的符号、得到的结果为；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，则（    ） A． B． C． D． 10．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（   ） A．15 B．10 C．9 D．6 二、填空题 11．计算：＝ . 12．若，，则的值为 ． 13．若化简之后不含有项，则m= ． 14．小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到．你认为被染黑的这一项应该是 ． 15．若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为，再如，（，y是正整数），所以M也是“丰利数”．若（其中）是“丰利数”，则 ． 16．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图案需要7枚棋子，摆第3个图案需要19枚棋子，摆第4个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)； (3)． 18．（1）若，，是三角形的三边长，且满足关系式，试判断这个三角形的形状． （2）若，，是的三边长，且满足，则是什么形状？ 19．规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，． (1)根据上述规定，填空：__________； (2)在研究这种运算时，发现一个特征：，并作出了如下的证明： 设，则，即． 所以，即， 所以． 试解决下列问题： ①计算：； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：． 20．【发现问题】现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解． 例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式． (1)【小试牛刀】请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）． (2)【自主探索】请利用图1的卡片，将多项式因式分解，并画出图形． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．D 11． 12．/ba2 13．4 14． 15． 16． 61 3n2-3n+1 17．(1)(2)(3) 18．（1）三角形是等腰三角形；（2）是等边三角形 19．(1)4(2)0 20．(1)(2) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$