湖南省岳阳市2023-2024学年高三上学期质量监测（一）数学试卷

姓名______ 考号______ 岳阳市2024届高三教学质量监测（一） 数学试卷 本试卷共4页，22道题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数满足，则 A.1 B.2 C. D. 3.已知数列与均为等差数列，且，，则 A.5 B.6 C.7 D.8 4.定义在上的函数满足：当时，，且对任意实数，均有，则为 A. B. C. D. 5.自2020年确定针对中国的“融入”政策（和平演变）失败，美国政府开始带领部分西方国家推动“去中国化”的“硬脱钩”政策，技术封锁特别是芯片出口限制就是其中重要一项.为突破围堵，以华为为代表的一批中国高新技术企业不仅着力发展硬件，而且加强了软件技术特别是算法的研发.如我国超级计算机天河一号每秒执行条指令，普通计算机每秒执行条指令.若天河一号用“插入排序”法排个数需要条指令，普通计算机用“并归排序”法排个数需要条指令.现排个数，则超级计算机与普通计算机所花时间的比值为 A. B. C. D. 6.据统计，我国结核病的感染率约为0.001.在针对结核病的检查中，健康者检测结果显示为阳性的概率为0.05，结核病感染者检测结果显示为阴性的概率为0.01，那么同学检测结果为阳性的概率为 A.0.05094 B.0.05001 C.0.001 D.0.05084 7.已知，分别为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上顶点，直线与椭圆交于另外一点，若，则椭圆离心率位于下列哪个区间 A. B. C. D. 8.已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的，侧棱长为.当该四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若函数的图象关于直线对称，则 A. B.的图象关于点对称 C.在区间上有2个极值点 D.在区间上单调递增 10.已知正方体的棱长为1，下列说法正确的是 A.异面直线与所成角为 B.若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的体积为 C.与平面所成角的正弦值为 D.若点为正方体对角线上的动点，则的最大值为 11.已知双曲线：的实轴长为2，左焦点到右顶点的距离为3.为坐标原点.直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点（，位于第一象限），则 A.双曲线方程为 B.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 C. D.若，则的面积为 12.1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“7只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成7等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后，也将桃子分成7等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的5只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？”.下列说法正确的是 A.若第只猴子分得个桃子（不含吃的），则 B.若第只猴子连吃带分共得到个桃子，则为等比数列 C.若最初有个桃子，则第7只猴子偷偷办理后还剩得个桃子 D.若最初有个桃子，则被7除的余数为1 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为______. 14.已知曲线在点处的切线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围为______. 15.过圆：外一点作圆的切线，切点分别为、，若，则点的轨迹方程为______. 16.正方形的边长为1，、分别为边、上的点（不包括端点），且、分别为、的角平分线.则（1）的周长为______；（2）面积的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 已知正项数列的前项和为.，. （1）求证：数列为常数列； （2）求数列的通项公式，并证明. 18.（本题满分12分） 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面