1.1等腰三角形 同步练习2023-2024学年北师大数学八年级下 册

北师大数学八下 第一章三角形的证明 1.1等腰三角形 同步练习 一、选择题 1．下列命题中，属于假命题的是（       ） A．边长相等的两个等边三角形全等 B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 2．等腰三角形有一个角的度数是，则另两个角的度数分别是（） A．， B．， C．，或50°,50° D．， 3．下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（       ） ①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC. A．① B．② C．③ D．①②③ 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．6种 5．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）个． A．3 B．5 C．8 D．10 6．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（    ）    A． B． C． D． 7．中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（    ）    A． B． C．或 D．或 8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长（　　） A．16 B．64 C．128 D．256 二、填空题 9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ． 10．如图，已知P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC= 11．如图，有边长为2的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作∠MDN＝60°角；两边分别交AB、AC于M、N，连接MN，则△AMN的周长为 ． 12．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t= 时，△PBQ是直角三角形． 13．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是 ． 14．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ． 三、解答题 15．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，，． 求证：是的角平分线． 16．如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的长． 17．如图，在中，，AD平分，于点F，，求证：． 18．如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD， （1）试说明：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当为多少度时，是等腰三角形 19．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于E，F． （1）如图①，当AB=AC时图中有 个等腰三角形． （2）如图②，写出EF与BE、CF之间关系式，并说明理由． （3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由． 20．（1）如图（a）所示在等边中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边连接CN．求证：． （2）如图（b）所示，在等边中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）．若其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】30°或150° 10．【答案】120° 11．【答案】4 12．【答案】1或2． 13．【答案】①③④或①④③或③①④或③④①或④①③或④