第二十一章一元二次方程单元寒假作业题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元寒假作业题 一、单选题 1．关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0 3．已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 4．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y=1 B． C． D． 5．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 6．已知m，n是方程 的两根，则代数式 的值等于（　　） A．0 B． C．9 D．11 7．用配方法解方程x2－4x＝2．下列配方正确的是（　　） A．（x－2）2＝4 B．（x＋2）2＝6 C．（x－2）2＝8 D．（x－2）2＝6 8．若关于x的一元二次方程有一个根为－1，则k的值为（　　） A．－3 B．3 C． D．9 9．方程x2－x=0的根为（　　） A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=－1 10．设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．一元二次方程4x2+5x＝81，二次项系数为　 　，一次项为　 　，常数项为　 　. 12．关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则　 　． 13．把方程3x（x﹣1）＝2﹣2x化成一元二次方程的一般形式为　 　 14．一元二次方程的根的判别式是　 　 . 三、计算题 15．解下列方程： （1） ； （2） . 四、解答题 16．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数有多少人． 17． 已知的两边的长是关于的方程的两个实数根，当为何值时，四边形是菱形？写出解题过程． 18．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值． 19．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 五、综合题 20．已知关于 的一元二次方程 . （1）试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值. 21．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， . （1）若a为正整数，求a的值； （2）若 ， 满足 ，求a的值. 22．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0． （1）若该方程无解，求a的取值范围； （2）当a=1时，求该方程的解． 23．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y=2 +3 ﹣2．求2x﹣3y的值． 24．如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为 ，则另一个根为 ，因此 ，所以有 ；我们记“ ”即 时，方程 为倍根方程； 下面我们根据此结论来解决问题： （1）方程① ；方程② ；方程③ 这几个方程中，是倍根方程的是　 　（填序号即可）； （2）若 是倍根方程，则 的值为　 　； 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴4²-4a＞0 ∴a＜4. 故答案为：A. 【分析】一元二次方程的有几个根，可以用判别式来确定：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：a+1≠0， 解得：a≠﹣1． 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即可得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】（2+ ）2﹣4×（2+ ）+m＝0， 解得m＝1； 故答案为：B. 【分析】由题意把x=2+代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求解. 4．【答案】B