湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题

第 1 页，共 3 页 华中师大一附中 2022 级高二上学期期末模拟试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知不共线的三个空间向量 1 2 3, ,e e e    ， 1 2 32OP e e e= − +     ， 1 2 35 6 4PQ e e e= − − +     ， 1 2 37 2 2QR e e e= + −     ，则一定共线的三个点是 A．O、P、Q B．P、Q、R C．O、Q、R D．O、P、R 2．设直线 1 : 2 2 0l x y− − = 与 2l 关于直线 : 2 4 0l x y− − = 对称，则直线 2l 的方程是 A．11 2 22 0x y+ − = B．11 22 0x y+ + = C．5 11 0x y+ − = D．10 22 0x y+ − = 3．已知{ }na 为等比数列， nS 为数列{ }na 的前 n项和， 1 2 2n na S+ = + ，则 4a 的值为 A．3 B．18 C．54 D．152 4．已知圆C 的方程为 2 2( 1) ( 1) 2x y− + − = ，点 P 在直线 3y x= + 上，线段 AB 为圆C 的直 径，则 PA PB⋅   的最小值为 A．2 B． 5 2 C．3 D． 7 2 5．已知点 P 是双曲线 2 2 1 8 4 x y − = 上的动点， 1F 、 2F 为该双曲线的左右焦点，O为坐标原 点，则 1 2 | | | | | | PF PF OP + 的最大值为 A． 2 2 B．2 C． 2 D． 6 6．若数列{ }na 的通项公式是 ( )*3 ( 1) 32 n n n na n − −⋅+ − = ∈N ，则 1 2lim( )nn a a a→∞ + + + 的值为 A． 1 24 B． 1 8 C． 1 6 D． 1 2 7．如图所示， 1F 、 2F 是双曲线 ( ) 2 2 2 2: 1 , 0 x yC a b a b − = > 的左右 焦点，C 的右支上存在一点 B 满足 1 2BF BF⊥ ， 1BF 与C 的左 支的交点 A满足 22 1 2 1 2 sin sin BFAF F AF B F F ∠ = ∠ ，则双曲线C 的离心率为 A．3 B． 2 3 C． 13 D． 15 8．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有 几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面 ABCD 为正方 形， / /EF 底面 ABCD，四边形 ABFE，CDEF 为两个全等 的等腰梯形， 1 2 2 EF AB= = ， 2 3AE = ，则该刍甍的外接 球的体积为 A． 64 2π 3 B．32π C． 64 3π 3 D． 64 2π 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 9．若直线 : 1l y kx= + 与圆 2 2: ( 2) 9C x y− + = 相交于 A、B 两点，则 | |AB 长度可能为 A．2 B． 2 2 C．3 2 D．5 10．已知数列{ }na 满足 1 1a = ， 21n n na a a+ = + ，则下列说法正确的有 A．{ }na 是递增数列 B． na n≥ 第 2 页，共 3 页 C． 20212022 2a ≤ D． 1 2 1 1 1 1 1 1 1na a a + + + < + + +  11．如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，E 为边 AD 的中点，点 P 为线段 1D B 上的动点，设 1 1D P D Bλ= ，则下 列说法正确的有 A．当 1 3 λ = 时，EP∥平面 1AB C B．当 1 2 λ = 时， PE 取得最小值 2 C． PA PC+ 的最小值为 4 6 3 D．当 1C ∈平面 CEP 时， 1 4 λ = 12．双曲线有如下光学性质：从双曲线一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光线 的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．已知O为坐标原点， 1F ， 2F 分别是双曲线 2 2 : 1 9 16 x yC − = 的左、右焦点，过 2F 的直线交双曲线C 的右支于M 、 N 两点，且 1 1( ),M x y 在第一象限， 1 2MF F△ 、 1 2NF F△ 的内心分别为 1I 、 2I ，其内