河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷

2023-2024学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若z，则复数在复平面内对应的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（ ） A. 15 B. 1 C. D. 4. 已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（ ） A B. C. D. 5. “”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 7. 已知抛物线的焦点为F，点P是C上一点，且，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则（ ） A 2 B. 2或4 C. 4 D. 4或6 8. 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象如图所示，，是直线与曲线的两个交点，且，则下列选项正确的是（ ） A. 的值为3 B. 的值为2 C. 的值可以为 D. 的值可以为 10. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）: ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有（　　） A. 一个都没有 B. 甲地 C. 乙地 D. 丙地 11. 定义在上的函数满足，是偶函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于直线对称 D. 12. 如图，双曲线的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），，，，直线与的渐近线交于、，为线段的中点，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 到两条渐近线的距离之积为 C. D. 若直线与斜率分别为，，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 13. 若的展开式中的系数为15，则_________． 14. 已知直线的倾斜角为，则的值是_________． 15. 已知函数，若方程恰有两个不同的实数根m，n，则的最大值是_________. 16. 已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为 __________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知且. （1）若，求； （2）若BC边上的高是AH，求BH的最大值. 18. 已知函数的图象经过，周期为. （1）求的解析式； （2）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，的角平分线交AB于D.若恰为的最大值，且此时，求的最小值. 19. 设数列的前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的表达式． 20. 某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下： （I）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）； （II）如果成绩大于85分的学生为优