第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1.下列函数中,不是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线开口方向是( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5.如图,二次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 6.对于函数,下列说法正确的是( ) A.当时,随的增大而减小 B.当时,随的增大而减小 C.随的增大而减小 D.随的增大而增大 7.如图,抛物线的对称轴是,图象与轴的一个交点为,关于的方程的两个根分别为( ) A.和1 B.和 C.和3 D.和1 8.如图所示的是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是( ) A. B. C.且 D.或 9.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.某农场要建矩形的饲养室,如图所示,一面靠着现有足够长的墙,其他三面用材料建设围墙,在中间再建一道墙隔开,并在两处各留宽的门,已知计划中的材料可建墙体总长为(不包括门),则能建成的饲养室最大总占地面积为( ) A. B. C. D. 11.如图,为等边三角形,点从点出发沿路径匀速运动到点,到达点时停止运动,过点作于点.若的面积为,的长为,则下列能反映与之间的大致图象是( ) A. B. C. D. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图所示,下列结论: ①abc<0;②2a﹣b<0;③a﹣b+c>0;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2.其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 13.若是二次函数,则的值为 . 14.已知点,为二次函数图像上的两点,那么 (填“”,“”或“”). 15.抛物线在y轴右侧的部分是 .(填“上升”或“下降”) 16.如图,池中心竖直水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管的长为 米. 17.抛物线的对称轴及部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的两根为 . 18.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,且点A、B都在原点右侧,抛物线的顶点为点P,当为直角三角形时,m的值为 . 三、解答题 19.已知二次函数表达式为y=x2-4x+1. (1)求出这个二次函数图象的对称轴; (2)求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标. 20.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx(b为常数)的图象相交于O,A两点,点A坐标为(3,m). (1)求m的值以及二次函数的表达式; (2)若点P为抛物线的顶点,连结OP,AP,求 POA的面积. 21.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少? 22.某超市在“元宵节”来临前夕,购进一种品牌元宵,每盒进价是20元,超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒25元时,每天可卖出250盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出10盒. (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少? (3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润,那么超市每天至少销售元宵多少盒? 23.如图,抛物线y=a(x﹣2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,). (1)求该抛物线的解析式; (2)若直线y=kx(k≠0)与抛物线有两个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,当x12+x22=10时,求k的值; (3)当﹣4<x≤m时,y有最大值,求m的值. 24.如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,连接. (1)求抛物线的解析式; (2)若点为线段上的一动点(不与、重合),轴,且交抛物线于点,交轴于点,当的面积最大时,求点P的坐标; 25.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线. (1)求m、n的值; (2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点