第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1.若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程的过程中,配方正确的是( ) A. B. C. D. 3.方程的解是( ) A. B. C., D. 4.若关于的方程是一元二次方程,则满足的条件是( ) A. B. C. D. 5.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛场,设共有个队参加比赛,则下列方程符合题意的是( ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知m是一元二次方程的根,则代数式的值是( ) A.11 B.12 C.13 D.14 8.已知是方程的两个根,则的值为( ) A. B.2 C. D.-2 9.下列解方程的过程,正确的是( ) A..两边同除以x,得. B..直接开平方法,可得. C..∵ ,∴, D..整理得,∴, 10.已知p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根,则代数式3p2-8p+q的值是( ) A.6 B. C.3 D.0 11.已知方程的两根分别为和,则的值等于( ) A.2 B. C. D. 12.如图,在长为m,宽为m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为m2,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.已知a,b是方程的两个根,则数据:3,a,4,b,5的平均数是 . 14.若一元二次方程的一个根为,则的值为 . 15.一元二次方程的根是 . 16.某商品经过两次价格下调后,单价从5元变为4.05元,则平均每次调价的百分率为 . 17.某中学学生毕业时,每个同学都给其他同学写了一份毕业留言,全班共写了毕业留言1640份,则全班共有学生 名. 18.某中学学生毕业时,每个同学都给其他同学写了一份毕业留言,全班共写了毕业留言1640份,则全班共有学生 名. 三、解答题 19.解下列方程: (1) (2) (3) (4) 20.列方程解应用题:参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会? 21.已知关于x的一元二次方程. (1)若此方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)若此方程的两根互为倒数,求的值. 22.今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品,当商品售价为元时,三月份销售件,四、五月该商品十分畅销,销售量持续上涨,在售价不变的基础上,五月份的销售量达到件. (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长率. (2)从六月份起,商场为了减少库存,从而采用降价促销方式,经调查发现,该商品每降价元,月销量增加件,当商品降价多少元时,商场月获利元? 23.阅读下列材料:教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.即将多项式(b、c为常数)写成(h、k为常数)的形式,配方法是一种重要的解决数学问题的方法,不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题. 【知识理解】: (1)若多项式是一个完全平方式,那么常数k的值为_; (2)配方:_; 【知识运用】: (3)已知,则_,_; (4)求多项式:的最小值. 24.阅读材料: 在学习解一元二次方程以后,对于某些不是一元二次方程的方程,我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解.例如: 解方程:x2–3|x|+2=0. 解:设|x|=y,则原方程可化为:y2–3y+2=0. 解得:y1=1,y2=2. 当y=1时,|x|=1,∴x= 1; 当y=2时,|x|=2,∴x= 2. ∴原方程的解是:x1=1,x2=–1,x3=2,x4=–2. 上述解方程的方法叫做“换元法”.请用“换元法”解决下列问题: (1)解方程:x4–10x2+9=0. (2)解方程:–=1. (3)若实数x满足x2+–3x–=2,求x+的值. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$