专题03 二次根式的加减 重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题03 二次根式的加减 重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 同类二次根式 题型二 二次根式的加减运算 题型三 二次根式的混合运算 题型四 分母有理化 题型五 已知字母的值，化简求值 题型六 已知条件式，化简求值 题型七 比较二次根式的大小 题型八 二次根式的实际应用 题型九 二次根式的新定义问题 题型十 二次根式的阅读理解类问题 【知识梳理】 知识点1： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 知识点2： 二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 知识点3：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 【经典例题一 同类二次根式】 【例1】（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）若最简二次根式可以与合并，则的值可以是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 【变式训练】 1．（2024上·河北承德·八年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．是最简二次根式 B．在数轴上找不到 C．1的立方根与1的平方根相等 D．和是同类二次根式 2．（2023下·山东威海·八年级统考期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 3．（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）已知二次根式， (1)如果该二次根式，求a的值； (2)已知为最简二次根式，且与能够合并． ①求a的值； ②求． 【经典例题二 二次根式的加减运算】 【例2】（2023上·甘肃酒泉·八年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知是实数，且满足． （1） ； （2） ． 3．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 【经典例题三 二次根式的混合运算】 【例3】（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）估算的值应在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【变式训练】 1．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北秦皇岛·八年级校考阶段练习）阅读下面问题： ； ；…… 计算：（1） ； ； （2） ； ． 3．（2024上·福建泉州·八年级校考期末）计算： (1)； (2)． 【经典例题四 分母有理化】 【例4】（2022上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）若，则式子的值为（    ） A． B． C． D．4 【变式训练】 1．（2023下·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请根据上述方法分析下列结论： ①； ②若，，则； ③，且，则 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022上·广东揭阳·八年级统考期中）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝ ． 3．（2024上·湖南益阳·八年级统考期末）材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)填空：的有理化因式是_____________．（写出一个即可） (2)化简：． (3)比较与的大小，并说明理由．（提示：逆向运用分母有理化） 【经典例题五 已知字母的值，化简求值】 【例5】（2023下·山东淄博·八年级统考期中）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022