第十四章整式的乘法与因式分解单元寒假作业题2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元寒假作业题 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．​= ​ C．a5÷a5=a D．（a3）2=a6 2．下列运算正确的是（　　） A．（a3）2=a6 B．a2•a=a2 C．a+a=a2 D．a6÷a3=a2 3．计算（-m2n）3的结果是（ ） A． B． C． D． 4．把a3﹣4a分解因式正确的是（　　） A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）2 C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a+4）（a﹣4） 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．当a= ，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（　　） A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2 7．如果（a-1）0=1成立，则（　　） A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D． a=0或a=2 二、填空题 8．计算：　 　． 9．已知x、y是二元一次方程组 的解，则代数式x2﹣4y2的值为　 　 ． 10．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值　 　． 11．因式分解：　 　. 三、解答题 12． 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 13．先化简，再求值：(2a-3b)2-(2a-b)(2a+3b)，其中a=2，b= 14．一个正方体的棱长为，求它的底面周长和体积． 15．分解因式：3x2+6xy+3y2． 四、综合题 16．已知n为正整数，且x2n=4 （1）求xn﹣3•x3（n+1）的值； （2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值． 17．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2 再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1＋2（x-y）＋（x-y）2＝　 　； （2）因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1 （3）因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81 18．因式分解： （1）3a2﹣27； （2）m3﹣2m2+m． 19．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如：由图1，可得等式：. （1）观察图2，请你写出，，之间的一个恒等式：　 　； （2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值： ①；②. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误； B、 = ，故B错误； C、a5÷a5=1，故C错误； D、（a3）2=a6，故D正确； 故选D． 【分析】根据幂的运算性质和分式的乘方，计算后利用排除法求解． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、（a3）2=a6，正确； B、错误，应为a2•a=a2+1=a3； C、错误，应为a+a=2a； D、错误，应为a6÷a3=a6﹣3=a3． 故选A． 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：（-m2n）3=-m6n3． 故答案为：C． 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）， 故选C 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意； D、原式= ，不符合题意， 故答案为：C． 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：原式=a2﹣4b2， 当a= ，b=1时，原式=2﹣4=﹣2， 故答案为：D． 【分析】原式利用平方差公式化简，将a与b的值代入计算求出值． 7．【答案】A 【解析】【解答】∵（a-1）0=1成立， ∴a-1≠0， ∴a≠1， 故选A． 【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：a-1≠0． 8．【答案】 【解析】【解答】∵， 故答案为：． 【分析】利用同底数幂的乘法的公式计算即可。 9．【答案】 【解析】【解答】解： ， ①×2﹣②得 ﹣8y=1， y=﹣， 把y=﹣代入②得 2x﹣=5， x=， x2﹣4y2=（）2-4(-)2=， 故答案为：． 【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数