第十三章轴对称单元寒假作业题2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元寒假作业题 一、单选题 1．下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（　　） A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 2．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　） A．48° B．40° C．30° D．24° 3．平面直角坐标系内的点A(-3，1)与点B(-3，-1)关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．以上都不对 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm 6．动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为（　　） A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3） 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（　　） A．a＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．a＝b－c 9．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（　　） A．内角和等于180° B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．有两条边的平方和等于第三条边的平方 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于y轴对称，则a+b =　 　. 11．如图，AD垂直平分BC于点D， EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE=20cm，则AB=　 　． 12．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第　 　 象限． 13．如图，点D与点D'关于AE对称，若∠CED'=60°．则∠AED =　 　度． 14．如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当 的值最小时， 的度数为　 　． 三、解答题 15．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．则AB平分∠DAE吗？请说明理由． ​ 16．已知：如图， ， ， 与 相交于点 ，求证： . 17．如图，AD为'△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°． （1）若∠ABE=63°，∠BAC=45°，求∠FAC的度数； （2）延长AD至点H，使DH=AD，连接BH，求证：∠ABH+∠BAC=180°； （3）在（2）的条件下，请直接写出线段EF和线段AD之间的数量关系． 18．如图，在等腰三角形 中，两腰上的中线 ， 相交于点 ．求证： ． 四、综合题 19．如图，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题： （ 1 ）已知汽车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站B的位置； （ 2 ）若公园C与汽车站B关于直线对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置． 20．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H， （1）求证：△BCE≌△ACD； （2）求证：CF＝CH； （3）判断△CFH的形状并说明理由． 21．如图，在中，AD平分，过点B作AD的垂线，垂足为点D，，交AB于点E，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 22．如图，为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且，AD与BE相交于点F，，垂足为G． （1）求证：； （2）若，求FG的长． 23．如图，P是等边△ABC的AB边上一点，过P作PE⊥AC于E，在BC的延长线上截取CQ=AP，连接PQ交AC于点D． （1）若∠Q=28°，求∠EPD的度数； （2）求证：PD=QD． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A．正方形是轴对称图形，有4条对称轴； B．菱形是轴对称图形，有2条对称轴； C．特殊的