5.5.1三角恒等变换-课时1 两角差的余弦公式课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.5三角恒等变换 第1课时 两角差的余弦公式 第五章 三角函数 探究：两角差的余弦公式 如图所示， 已知在平面直角坐标系 内的任意两点 ． 情境设置 问题1：如何求的长度? 由勾股定理可得, 2 探究：两角差的余弦公式 情境设置 【解析】 问题2：如图所示，求解单位圆上各点坐标. 问题3：与有什么关系?如何表示 ,的长度?可以得到什么结论? 【解析】，由两点间的距离公式得， ， ， 因为，所以 所以 所以对于任意角 ，都有 成立. 3 新知生成 知识点一 两角差的余弦公式 1.公式： 2.简记符号：. 3.使用条件：为任意角. 注意： (1)由可知，我们只要知道cos𝛼cos𝛽和sin𝛼sin𝛽的值，就可以求得cos(𝛼−𝛽)的值． (2)公式中的𝛼，𝛽都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合． 4 一、两角差的余弦公式的简单应用 例题1 计算下列各式的值． (1) ； (2) ； (3) ． 【解析】(1) ． (2)原式 ． ( ． 5 反思感悟 方法总结 两角差的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角之差的余弦值时，利用两角差的余弦公式直接展开求解． (2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解． (3)求非特殊角的三角函数值时，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解． 6 新知运用 跟踪训练1 化简下列各式： (1) (2) (3). 【解析】(1)原式 (2) 原始 (3)原始 7 二、给值求值 例题2 已知 ， ，求 【解析】 , , . 8 反思感悟 方法总结 给值求值的解题策略: (1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角. (2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中要根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见的角的变换： ① ；② ； ③ ；④ ． 9 新知运用 跟踪训练2 (1) 已知，求的值 (2) 已知，为锐角，且，，求的值． 【解析】(1) ，且 ，又 ， ， ， ， ， ． (2) ， ， ，由 ，得 ， 又 ， ， ． 10 三、给值求角 例题3 已知 ， 均为锐角，且 ， ，则 ____. 【解析】 ， 均为锐角， ， . . 又 ， ， . 故 . 11 反思感悟 方法总结 给值求角的解题步骤 (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围． (2)求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数． (3)结合三角函数值及角的范围求角． 提醒：在根据三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案． 12 新知运用 跟踪训练3 已知，，且，，求的值． 【解析】因为 ， 且 ， ，所以 ， 所以 ， ， 又因为 ， 所以 ， 因为 ，所以 ． 13 随堂检测 1. 的值为( ). A. B. C. D. 2. 已知 为锐角， 为第三象限角，且 ， ，则 的值为( ). A. B. C. D. B A 14 随堂检测 3. 已知锐角 ， 满足 ， ，则 的值为( ). A. B. C. D. 4. 若 ，，求的值． 【解析】4. 由 ， ，得 ， 由 ， ，得 ， 所以 ． A 15 课堂小结 1.知识清单： (1)两角差的余弦公式的推导. (2)给角求值，给值求值，给值求角. 2.方法归纳：构造法. 3.常见误区：求角时忽视角的范围. 16 $$