第一章直角三角形的边角关系章节拔高练习2023 -2024学年北师大版（2012）数学九年级下册

北师大版（2012）数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，，则的长为（   ） A． B．3 C． D．2 2．（   ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（　　）    A．2sinα B．2cosα C． D． 4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为(  ) A． B． C． D．1 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　) A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 6．的值等于（    ） A．； B．1； C．； D．. 7．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　） A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1 8．如图，已知菱形的顶点且，则菱形两对角线的交点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰中，，动点从点出发沿路径以的速度运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是（    ） A．3 B． C． D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于D，，CB =2，AB = . 12．某人沿着坡度为的山坡向上走，这时他离水平地面 ． 13．如果一个斜坡的坡度为i＝1：2.4，那么这个斜坡坡角α的余弦值等于 ． 14．已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度 15．如图，在正方形ABCD中，对角AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，AE的延长线交BF于点M，，若，，则EM的长为 ． 16．在国道襄阳段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从上的一点取，，．为了使开挖点在直线上，那么 ．（供选用的三角函数值：，，） 17．如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为（即图2中时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离，木板超出车厢部分，请求出木板的长度？（参考数据：，，精确到 18．△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC= ． 19．如图，已知斜坡BQ的坡度i＝1：2.4，坡长BQ＝13米，在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ，小李在A处测得树顶P的仰角为α，测得水平距离AB＝8米．若tanα＝0.75，点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C，则银杏树PQ的高度为 米． 20．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 厘米（用所给数据表示即可）． 三、解答题 21．锦州古塔，也叫锦州辽塔，建于辽道宗清宁三年（1057年），是为收藏皇后所降的舍利子而建．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量锦州古塔的高．         (1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点处测得塔顶端的仰角为，点到点的距离米，即可得出高的高度，请写出解答过程（结果用和表示）． (2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的点，因此无法直接测量，该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的点向前走到点处，在处测得塔顶端的仰角为，即可通过计算求得塔高，若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高．（计算结果精确到1米，参考数据：，，，） 22．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为．若斜坡的坡比，铅垂高度米（点在同一水平线上）． (1)两位市民甲、乙之间的距离； (2)此时飞机的高度．（结果保留根号） 23．如图，为了测量教学楼AB的高度，在平地上C处测得教学楼顶点A的仰角为30°，迎CB方向前进12m到达D处，在D处测得教学楼顶点A的仰角为45°，则教学楼AB的高度为多少m?（结果保留根号） 24．如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是和，在的北偏东方向上有另一公交站点．经测量，在的北偏西方向上，一辆公交车从出发，沿行驶米到达处