3.3 长方体、正方体的展开图（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.3 长方体、正方体的展开图 第一部分 知识清单 · 长方体和正方体的展开图都有多种。利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。 · 注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是“凹字型”。 第二部分 典型例题 例1：下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（    ）。 A． B． C． 答案：A 分析：根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。 详解：A．不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体的展开图； B．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图； C．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图； 故答案为：A 例2：下图中能折成长方体的有（    ）个。    A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 详解：根据长方体展开图的特征可知：能围成长方体；不能围成长方体。 则能折成长方体的有3个。 故答案为：C 例3：在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是( )。 答案：①⑥④⑦②⑧ 分析：长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等。长方体的面也是两两相等，由此即可判断。 详解：由分析可得：在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是①⑥④⑦②⑧。 例4：如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中与汉字“学”相对应的汉字是( )。 答案：思 分析：根据正方体的表面展开图有11中情况，图中涉及到“2—3—1”型，由此可进行折叠验证，得出结论。 详解：动手折叠后发现，“审”与“慎”相对，“学”与“思”相对，“博”与“问”相对。 所以，如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中与汉字“学”相对应的汉字是思。 ：基础过关练 一、选择题 1．下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是（    ）。 A．B．C．D． 2．王叔叔打算做一个无盖的长方体鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中2块玻璃长6dm，宽4dm，另外2块玻璃长5dm，宽4dm，还需配1块（    ）的玻璃才刚好合适。 A．长6dm；宽5dm B．长4dm；宽4dm C．长6dm；宽4dm 3．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是（    ）厘米。 A．160 B．90 C．60 D．40 4．将下图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下图是一个正方体的展开图，折叠后“祝”所对的是（    ）字。 A．学 B．业 C．进 D．步 二、填空题 6．如图是正方体表面展开图，每两个相对面数字之和是10，请在这个正方体每个表面上填入适当的数。 7．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是( )。    8．在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有 个面是正方形；在这样的长方体中，有 个长方形的面相同。 9．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有( )的面相对，标有6的面与标有( )的面相对。 10．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则( )字在下面，“城”字在前面，( )字在后面，“创”字在( )面，“市”字在( )面。 三、判断题 11．观察一个长方体，一次最多可以看到它的2个面。( ) 12．一个长方体的所有棱长的长度之和是72厘米，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。( ) 13．用一根长60cm的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是20cm。( ) 14．将左图折叠后可以围成一个正方体，1和3、4和5、2和6分别是相对的面。( ) 15．用96厘米长的铁丝围成了一个正方体框架（接头处长度忽略不计），这个正方体的棱长是12厘米。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。 （1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。 （2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。 17．将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体．这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米？ 18．正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6．请你猜一猜，与写有1、4、6的面相对的面上分别写着几？ 19．我们