3.2 认识正方体（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.2 认识正方体 第一部分 知识清单 · 正方体是（也叫立方体）是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。 · 一个正方体有6个面，每个面完全相同；有12条棱，每条棱长度相等；有8个顶点。 · · 正方体是特殊的长方体。 · 第二部分 典型例题 例1：下面4个立体图形中，正好可以拼成正方体的两个立体图形是（    ）。    A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和④ 答案：B 分析：根据正方体的特征，正方体有12条棱，这12条棱都相等，图形①少两个小正方体，图形②少3个小正方体，图形③少60个小正方体，图形④少5个小正方体。据此选择即可。 详解：由分析可知： 正好可以拼成正方体的两个立体图形是②和④。 故答案为：B 例2：下图的物体至少是由（    ）个小立方块摆成的。    A．6 B．7 C．8 答案：A 分析：图形一共有2层，从上往下数，第一层有2个小正方体，第二层有4个小正方体，将每一层小正方体的个数相加求和即可解答。 详解：2＋4＝6（个） 即这个几何体至少是由6个小立方块摆成的。 故答案为：A 例3：把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( )个。    答案：11 分析：从正面看露在外面的面有4个，从右面看露在外面的面有4个，从上面看露在外面的面有3个，则露在外面的面共有（4＋4＋3）个。 详解：4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 则露在外面的面有11个。 例4：观察一个长方体或正方体，最多可以看到( )个面。 答案：3 分析：长方体有6个面，其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面，不可能同时看到相对的两个面，即把长方体或正方体放在一个平面上，从任何角度观察，最多能同时看到3个面。 详解：从不同的角度观察长方体或正方体，可以看到1个面、2个面或3个面。即观察一个长方体或正方体，最多可以看到3个面。 ：基础过关练 一、选择题 1．如果一个长方体中有四个面都是正方形，那么其它两个面（    ）。 A．一定是长方形 B．一定是正方形 C．无法确定 2．拼成一个大正方体，至少需要（    ）个棱长为3cm的小正方体。 A．8个 B．18个 C．27个 3．我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（    ）。 A．  B．  C．   4．若拼成一个大的正方体，需要完全一样的小正方体的个数至少是（    ）个。 A．2 B．4 C．8 D．9 5．一个正方体，各面对应1~6六个数。如图所示，4的对面一定是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题 6．一个正方体的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是( )；一个足球放在桌子上从左面看到的是( )。 7．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，它们叠放在一起（如图）排成一个长方体，则数字3的对面是数字( )。    8．如图，如果把4个棱长是3cm的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的总面积应是( )cm2。 9．小学阶段学到了很多数学知识，这些知识之间有着密切的联系。如图，如果A表示长方体，那么B可以表示正方体；如果A表示等腰三角形，那么B可以表示( )；如果A表示( )，那么B可以表示( )。 10．用27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中三面涂色的小正方体有8个。( ) 三、判断题 11．正方体是特殊的长方体，有6个面，8个顶点，12条棱。( ) 12．用4个完全相等的小正方体可以拼成一个大的正方体。( ) 13．从不同的方向看一个物体，看到的图形可能是一样的。( ) 14．用4个大小一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。( ) 15．不能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．计算下列图形的棱长和。 五、解答题 17．一个正方体，从正面、左面、上面观察，看到的图形一样吗？长方体呢？ 18．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ 19．冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图）。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计） 20．把8个棱长是1厘米的小正方体拼在一起（如图），从上面，正面和左面看到的图形面积和是多少？最多取走几个小正方体使得从正面看到的图形不变？ 2