3.12 整理和复习（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.12 整理和复习 第一部分 知识清单 第二部分 典型例题 例1：下面说法正确的是（    ）。 A．正方体的棱长扩大3倍，表面积和体积都扩大9倍。 B．体积相同的正方体，表面积也相等。 C．把一块长方体铁块锻造成一个正方体铁块，体积和表面积都不变。 答案：B 分析：A．假设正方体的棱长为2厘米，然后求出棱长扩大3倍后的正方体的棱长，再分别求出棱长扩大后的正方体的表面积和体积； B．正方体的体积V＝，正方体的表面积S＝6。由正方体的体积公式可知：当两个正方体的体积相等时，它们的棱长就相等。如果两个正方体的棱长相等，根据正方体的表面积公式可知，它们的棱长总和就相等，它们的表面积就相等； C．根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，把一个长方体铁块铸造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。 详解：A．棱长为2厘米的正方体的表面积：6×22＝6×4＝24（平方厘米） 棱长为2厘米的正方体的体积：23＝8（立方厘米） 棱长扩大3倍后的正方体的棱长：2×3＝6（厘米） 棱长为6厘米的正方体的表面积：6×62＝6×36＝216（平方厘米） 表面积扩大的倍数：216÷24＝9 棱长为6厘米的正方体的体积：63＝216（立方厘米） 体积扩大的倍数：216÷8＝27；选项说法错误； B．体积相等的两个正方体，它们的棱长相等；棱长相等的两个正方体，它们的棱长总和相等，它们的表面积相等。比如，两个正方体的体积都是27立方厘米，则它们的棱长都是3厘米，它们的表面积都是3×3×6＝54（平方厘米），选项说法正确； C．把一块长方体铁块锻造成一个正方体铁块，体积不变，表面积变了，选项说法错误。 故答案为：B 例2：至少要用（    ）个完全一样的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．无法确定 答案：B 分析：小正方体拼成一个大正方体，沿长、宽、高各需要放2个，总共需要2×2×2＝8个，据此解答。 详解：2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少要用8个完全一样的小正方体，才能拼成一个大正方体。 故答案为：B 例3：一个长方体的棱长之和是84cm，已知长方体的长是8cm，宽是6cm，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 答案： 292 336 分析：根据题意，结合长方体的特征，先求出长方体的高，用长方体的棱长之和除以4，求出长、宽、高之和，再减去已知的长和宽的长度；再结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2以及长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据即可求出答案。 详解：长方体的高：84÷4－（8＋6） ＝21－（8＋6） ＝21－14 ＝7（cm） 长方体的表面积：（8×6＋8×7＋6×7）×2 ＝（48＋56＋42）×2 ＝146×2 ＝292（） 长方体的体积：8×6×7 ＝48×7 ＝336（） 所以这个长方体的表面积是292，体积是336。 例4：在括号里填上适当的数。 4600cm3＝( )dm3            30L＝( )mL 5.7m3＝( )m3( )dm3        42.07dm3＝( )L＝( )mL 答案： 4.6 30000 5 700 42.07 42070 分析：根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L＝1000mL，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。 详解：4600÷1000＝4.6，即4600cm3＝4.6dm3 30×1000＝30000，即30L＝30000mL 5.7＝5＋0.7，0.7×1000＝700，即5.7m3＝5m3700dm3 42.07×1000＝42070，即42.07dm3＝42.07L＝42070mL ：基础过关练 一、选择题 1．a3表示（    ）。 A．a×3 B．a＋a＋a C．a×a×a D．a2＋a 2．容积和体积的计算方法相同，容积与体积相比，（    ）。 A．容积大 B．相等 C．容积小 D．无法确定大小 3．下面的图形不能折成正方体的有（    ）个。      A．1 B．2 C．3 D．4 4．用棱长为2分米的两个正方体拼成一个长方体后，表面积与原来相比（    ）。 A．减少4平方分米 B．减少8平方分米 C．增加4平方分米 D．以上答案都不对 5．一个长方体，底面是一个周长为8厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．48 D．68 6．一辆汽车油箱最多可装下5