3.9 解决问题（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.9 解决问题 第一部分 知识清单 · 高级单位转换成低级单位，用乘进率；低级单位转换成高级单位，用除以进率。 · 在解决有关体积的实际问题时,要看清已知条件的单位是否统一,如果不统一,要先统一单位,再进行计算。 第二部分 典型例题 例1：如图是若干个小正方体拼成的大正方体，要给它的表面涂色，没有涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．18 D．24 答案：A 分析：没有涂色的小正方体在大正方体的中间，大正方体棱长－2＝中间正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出没有涂色的小正方体个数。 详解：4－2＝2（个） 2×2×2＝8（个） 没有涂色的小正方体有8个。 故答案为：A 例2：如果把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．3000 C．27 答案：C 分析：假设长方体长为3、宽为2、高为1，长、宽、高都扩大到原来的3倍，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出扩大前后长方体的体积，进而求出它们之间的关系。 详解：假设长方体长为3、宽为2、高为1， 3×2×1＝6 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 9×6×3＝162 162÷6＝27 如果把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的27倍。 故答案为：C 例3：一个长6厘米的长方体木块，刚好能截成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是( )，体积是( )。 答案： 54平方厘米/54cm2 27立方厘米/27cm3 分析：一个长6厘米的长方体木块，刚好能截成两个相同的正方体，可知正方体的边长是3厘米，根据S＝6a2，V＝a3解答。 详解：根据题意可知正方体边长是3厘米 表面积：6×32＝6×9＝54（平方厘米） 体积：33＝3×3×3＝27（立方厘米） 每个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。 例4：从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积( )乙的体积，甲的表面积( )乙的表面积。（填写“＞”“＜”或“＝”） 答案： ＝ ＜ 分析：根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积； 乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。 详解：根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。 ：基础过关练 一、选择题 1．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝的长度分别是20厘米、15厘米、12厘米，则这个长方体框架的铁丝共长（    ）厘米。 A．47 B．188 C．360 2．如图，一个长和宽均为10cm，高为4cm的长方体容器中盛有一些水，水深3cm。现将一块棱长为5cm的正方体铁块放入容器中，并使其底面与容器底面接触，那么容器中的水（    ）。    A．有部分溢出 B．不会溢出 C．是否溢出不能确定 3．李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是（    ）分米。 A．40 B．38 C．60 D．42 4．（如图）用的小正方体拼成一个长方体后，从前面、右面看到的图形。这个长方体的体积是（    ）。（图中每个小方格的面积是）    A． B． C． 5．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。    A．表面积不变，体积变小 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积变大 6．一个长为20厘米的长方体，按图中的横截面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1600 B．800 C．400 D．200 二、填空题 7．如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 8．一根长2米