题型一 坐标系中的几何动态问题——针对沈阳23题-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

三、辽宁中考培优——重难解答题专练 题型一 坐标系中的几何动态问题——针对沈阳23题 辽宁数学 数学 1 类型1 结合一次函数 典例精讲 例1 [2022沈阳23题10分]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 交 于点 . 2 备用图 3 （1）求直线 的函数表达式； 解：将点 ， 的坐标代入直线 ， 得 解得 ， 直线 的函数表达式为 ； 4 （2）过点 作 轴于点 ，将 沿射线 平移得到的三角形 记为 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ，若 与 重叠部分的面积为 ，平移的距离 ，当点 与点 重 合时停止运动. ①若直线 交直线 于点 ，则线段 的长为_____（用含有 的 代数式表示）； 5 【解法提示】由（1）知直线 的函数表达式为 ，令 ， 则 ， ， ， ， ；如解图①， 过点 作 于点 ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， 直线 的表达式 为 ， . . 6 ②当 时， 与 的关系式为_____________； ； 【解法提示】当点 落在直线 上时，有 ，解得 ， 当 时，点 未到直线 ，此时 ； 7 ③当 时， 的值为___________________. 【自主作答】 或 . 例1题解图 【解法提示】分情况讨论，当 时，由②可知， ，令 ，解 得 （舍去）或 （舍去）；当 8 时，如解图②，延长 交 于点 ,设线段 与直 线 交于点 ， ， ， ， ，令 ，整理得， ，解得 或 （舍去）；当 时，如解图③， ，不符合题意；当 时，如 解图④，设线段 与直线 交于点 ，此时 ， ， ，即 , ， ， ，令 ， 解得 （舍去）或 . 综上所述： 的值为 或 . 【思路分析】（2）①过点 作 ，易得 ，可用 表达 和 的长度，进而可表达点 ， 的坐标，由点 的坐标可 得出直线 的表达式，代入可得点 的坐标；②根据题意可知，当 时，点 未到直线 上，利用三角形面积公式可得出本题结 果；③分情况讨论，分别求出当 ， ， 和 时， 与 的关系式，分别令 ，建立方程，求出 即可. 11 针对训练 1.[2023大连24题11分]如图①，在平 面直角坐标系 中，直线 与 直线 相交于点 为线段 上一动点（不与点 重合），过 点 作 轴交直线 于点 ， 与 的重叠面积为 ， 关于 的函数图象如图②所示． 12 （1） 的长为 ___； 的面 积为__； 4 【解法提示】当 时， 与 重 合，此时 ，当 时， ， ， ． 13 （2）求 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围． 14 解： 在直线 上， ，设 ， ，即 ， ， ， ； 当 时，设 交 于点 ，如解图①， ， ， 是等腰直角三角形， 15 ， ， ； 当 时，如解图②， 由 ， ， 得直线 解析式为 ， 当 时， ， ， ， ， ， ； 综上所述， 第1题解图① 第1题解图② 2.[2023沈阳23题10分]如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ．直线 与 轴 交于点 ，与直线 交于点 ．点 是线 段 上的一个动点（点 不与点 重合），过点 作 轴的垂线交直线 于点 ．设点 的横坐标为 ． 19 （1）求 的值和直线 的函数表达式； 解： 点 在直线 上， ， 一次函数 的图象过点 和点 ， 解得 直线 的解析式为 ； 20 （2）以线段 ， 为邻边作 ，直 线 与 轴交于点 ． ①当 时，设线段 的长度为 ，求 与 之间的关系式； 21 点在直线 上，且 的横坐标为 ， 的纵坐标为 ， 点在直线 上，且 点的横坐标为 ， 点的纵坐标为 ， 22 ， 点 ，线段 的长度为 ， ， ，