题型二 几何探究题-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

三、辽宁中考培优——重难解答题专练 题型二 几何探究题 辽宁数学 数学 1 典例精讲 例1 [2022沈阳24题12分]【特例感知】 2 （1）如图①， 和 是等腰直角三角形， ，点 在 上，点 在 的延长线上，连接 ， ，线段 与 的数量关系是______________； 3 【解法提示】 和 是等腰直角三角形， ， ， ，在 和 中， ， . 4 【类比迁移】 （2）如图②，将图①中的 绕着点 顺时针旋转 ， 那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不 成立，说明理由； 5 解： 仍然成立. 证明： ， ， 即 ， 在 和 中， ， ； 6 【方法运用】 （3）如图③，若 ，点 是线段 外一动点， ，连接 . 7 ①若将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最大值是 ___________； 【解法提示】如解图①，过点 作 ，使 ，连接 ， ， ， 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 的运动轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆， 当点 在 的延长线上时， 的值最大， 最大值为 . 8 ②若以 为斜边作 ， ， 三点按顺时针排列)， ，连接 ，当 时，直接写出 的 值. 【答案】 或 9 例1题解图 【解法提示】如解图②，在 上方作 ，过点 作 于点 ， 连接 ，过点 作 于点 ， ， ， ， ， ，在 中， 10 ， ， ， ， ， ，在 中， ， ； 如解图③，在 上方作 ，过点 作 于点 ，连接 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ；综上所述， 的值为 或 . 【思路分析】（1）证明 ，即可得出结论； （2）利用旋转性质可证得 ，再证明 ，即可得出结论； （3）①过点 作 ，使 ，连接 ， ， ，先证得 ，得出 的值，即点 的运动轨迹是以 为圆心， 长为半径的圆，当 在 的延长线上时， 的值最大； ②分情况讨论：在 上方作 ，过点 作 于点 ， 连接 ，过点 作 于点 ，可证得 ，得出 的值，再求出 、 ，即可求得 ；在 上方作 ，过 点 作 于点 ，连接 ，可证得 ，得出 ， 再由勾股定理即可求得 . 13 针对训练 类型1 与图形折叠有关的问题 1.[2023沈阳24题12分]如图①，在 纸片中， ， ， ，点 为 边上的一点（点 不与点 重合）， 连接 ，将 纸片沿 所在直线折叠，点 ， 的对应点分别 为 ， ，射线 与射线 交于点 ． 14 （1）求证： ； 15 解：证明： 四边形 是平行四边形， ， ， 由折叠性质得 ， ， ， ， ； 16 （2）如图②，当 时， 的长为____________； ; 17 第1题解图① 【解法提示】如解图①，过点 作 ，交 的延 长线于点 ，在 中， ， ， ， ， , 四边形 是矩形， 由（1）知 ， 矩形 是正方形， ， ； 18 （3）如图③，当 时，过点 作 ，垂足为点 ，延长 交 于点 ，连接 ， ，求 的面积． 19 第1题解图② 解：如解图②，过点 作 ，交 的延长线于点 ，设 与 交于点 ，过点 作 于点 ， 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ， ， ， ， ， ， 在 中， ， 20 由（1）知 ， ， ， 又 纸片沿 所在直线折叠，点 ， 的对应点分别为 ， ， ， ， ， ， ， 同理可得 ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， 设 ， ， ， , ， ， 由 ,得 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 2.多解法 （优质原创）如图①，已知在 纸片中， ， 为斜边 上的高. 24 实