专题五 二次函数与几何图形综合问题-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

二、辽宁中考培优——常考命题点加练 专题五 二次函数与几何图形综合问题 辽宁数学 数学 1 类型1 线段问题 原理：平面直角坐标系中的线段有如下三种位置关系： 2 基础练 例1 已知二次函数 的图象如图所示， 与 轴交于点 , （点 在点 的左侧），与 轴交于 点 ，顶点为 ，对称轴与直线 的交点为 .动点 是线段 上一点（不与点 重合），过点 作 轴，交抛物线于点 ，交 于点 ，设点 的横坐标 为 . 3 1.求点坐标： _________， _______， _______， _______； 2.求直线表达式：对称轴是直线_______，直线 的函数 解析式是______________，直线 的函数解析式是______ ________，直线 的函数解析式是_______________； 3.求线段长： ____； ______； _____； ______； ____； 4 2 4 4.用含 的代数式表示： （1）点 的坐标为________；点 的坐标为__________ ______；点 的坐标为______________________； （2） _________； _____________； 的最大 值为___. 5 提高练 例2 抛物线 与 轴 交于 ， 两点，与 轴 交于点 . （1）如图①，抛物线的对称轴为 ， 若点 为 上一点，当 最小 时，点 的坐标为___________； ， 【点拨】点 ， 关于直线 对称. 6 例2题解图 【解法提示】由抛物线的对称性可知，点 和点 关于对 称轴 对称，如解图，连接 ，与对称轴 的交点即为 ， ，又 ， ， 可得直线 的表达式为 ，当 时， ， 点 的坐标为 ， . 7 （2）当 周长最小时，点 的 坐标为___________； ， （3）如图②，点 为第二象限抛物 线上一点，过点 作直线 于 点 ，交 于点 . 8 ①当 时，点 的坐标为____________________； 或 解：设点 的坐标为 ，则 ， 则 ， 当 时， ， 解得 或 ， 当 时， ， 当 时， ， 点 的坐标为 或 ； 9 ②线段 最大值为____，此时点 坐标为_________. 4 【解析】 ， 当 时， 的最大值为4，此时点 的坐标为 . 10 类型2 面积问题 【必备能力】坐标系中求斜三角形 面积的方法 方法一：“宽高法”——斜三角形面积问题的一般方法 重点：什么是宽？什么是高？（横平竖直；改邪归正） 11 如图①，过点 作 轴平行线交 于点 ， 表示水平宽， 表 示高，则 图① 12 方法二：“补全分割法” 如图②，过点 ， 分别作 轴， 轴的平行线交于点 ，连接 ， ；如图③，过点 , , 补全矩形 ， 图② 图③ 13 例3 多解法 [2023锦州一模节选]如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交 于点 ．在第二象限内的抛物线上确定一点 ，使 的面积最大，求出点 的坐标． 14 例3题解图 解：解法1：如解图，过点 作 轴交 于点 ， 设直线 的解析式为 ，将 ， 代入，得 < m> 解得 直线 的解析式为 ， 设 ，则 ， ， 15 ， ， 当 时， 的面积最大，此时点 的坐标为 ， . 解法2 【点拨】连接 ，将 面积转化为 类型3 等腰三角形（含菱形）存在性问题 问题 找点 万能法 ___________________________________________ 已知点 , 和 直线 ， 分别表示出点 , , 的 坐标，再表示出线段 , , 的长度， 17 问题 找点 万能法 在 上求点 ， 使 为等 腰三角形 分别以点 , 为圆心，以线 段 长为半径作圆，再作 的垂直平分线，两圆和垂 直平分线与 的交点即为所 求 点（