专题四 反比例函数与几何图形综合问题-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

二、辽宁中考培优——常考命题点加练 专题四 反比例函数与几何图形综合问题 辽宁数学 数学 1 1.[2023牡丹江]如图，正方形 的顶点 ， 在 轴上，反 比例函数 的图象经过点 和 的中点 ，若 ， 则 的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】 由题意设 ，则 ，可得 ，解 得 ，故 ，则 ． √ 2 2.[2023邵阳]如图，矩形 的顶点 和正方形 的顶点 都在反比例函数 的图象上，点 的 坐标为 ，则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 【解析】 在反比例函数 的图象上， ， ， 反比例函数的解析式为 ． 点 在反比例函数的图象上， 可 设 ， ,解得 ， ， ， ． √ 3 3.[2023沈阳模拟改编]如图，在平面直角坐标系中，反 比例函数 的图象与菱形 的边 交于点 ，且 ， ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 4 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 轴的垂线，垂足为 ， 四边形 是菱形， ， ， ， ，在 中， ， ，则 ， ， 点 的坐标为 ， 点 在反比例函数 的图 象上， . 5 4.（优质原创）如图，过 轴上任意一点 作 轴的 平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于 点和 点，若 为 轴上任意一点，连接 , . （1）若 ，则 ____； 4 【解析】 ， ， ， ； 6 （2） 的面积为____. 4 7 第4题解图 【解析】 如解图，连接 , ， 轴， ， 点和 点分别在反比例函数 和 的图象上， ， ， ， . 8 5.（优质原创）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象恰好经过矩形 的两邻边 ， 的中点 ， ，直线 分别交 ， 轴于点 ， ，已知 点 的坐标为 . （1）点 的坐标为________，点 的坐标为_______， 的值为____；（用 含 的式子表示） 9 （2）若 的面积为9，求直线 和反比例函数 的表达式. 10 解：设直线 的表达式为 ，将点 ， 的坐标 代入，得 < m> 解得 ， ， ， ， . , , 直线 的表达式为 ，反比例函数的表达式为 . 11 6.[2023营口20题10分]如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， ， ． （1）求反比例函数的解析式； 12 解： 轴于点 ， ， 在 中， ， ， ， ， 点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的解析式为 ； 13 （2）点 在这个反比例函数图象上，连接 并延长交 轴 于点 ，且 ，求点 的坐标． 第6题解图 如解图，过 作 轴于 ， ， ， ， 14 ， ， ， ， 设直线 的解析式为 ， 点 ， 在直线 上， 解得 15 直线 的解析式为 ， 由（1）知，反比例函数的解析式为 ， 联立①②解得 或 ． 16 7.（优质原创）如图，在平面直角坐标系 中，一次 函数 的图象与双曲线 在第一、 第三象限分别交于 ， 两点，与 轴交于点 . 17 （1）若点 , 的坐标分别为 , ，求双曲线 的解析式和 , 的值； 解： 点 , 在双曲线 上， ，解得 , ， 双曲线的解析式为 ， 又 , 在一次函数 的图象 上， 代入得 解得 18 （2）如图，过点 , 分别作 轴, 轴的垂线，交于点 ，过点 作 ，垂足为