专题七 多解题-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

二、辽宁中考培优——常考命题点加练 专题七 多解题 辽宁数学 数学 1 类型1 图形上点（线段）位置不确定 解题关键点 1. 若点在直线 上： （1）点在线段 上；（2）点在线段 的延长线上； （3）点在线段 的延长线上. 2. 若点在三角形或四边形上： （1）点在三角形或四边形的各个边上； （2）点在四边形的对角线上. 3. 点在圆周上：（1）点在优弧上；（2）点在劣弧上. 4. 一点到两条线段的距离比： （1）点在两条线段中间；（2）点在两条线段外. 2 1.[2023沈阳期末]已知数轴上 , 两点间的距离为3，点 表示的数为1， 则点 表示的数为_________． 或4 【解析】 若点 在 的左侧，则 ，即点 表示的数为 ， 若点 在 的右侧，则 ，即点 表示的数为4， 点 表示的 数为 或4． 3 2.[2023沈阳和平区模拟]如图，在 中， ， 点 是直线 上一动点，将 沿 折叠，点 的对 应点为点 ．当 时， 的度数为 ____________． 或 4 第2题解图 【解析】 如解图①，当 在 上时， 于点 ，则 ， ， ， ， ， ，如解图②， 当 在 的延长线上时， ， ， ， ， ， 的度 数为 或 ． 5 3.[2021朝阳14题3分]已知 的半径是7， 是 的弦，且 的长 为 ，则弦 所对的圆周角的度数为_______________. 或 6 第3题解图 【解析】 由题知， 和 为弦 所对的圆周角， 如解图，连接 、 ，过 点作 于 ，则 ，在 中， ， ， ， ， ， ， ， ，即弦 所对的圆周角的度数为 或 . 7 4.[2023徐州改编]如图，在 中， ， ， ， ， ， 为 的中 点．若点 在边 上，且 ，则 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 √ 8 第4题解图 【解析】 点 是 的中点， ， ， ， ，如解图①， 当 时，易得 ， ， ;如解图②，当 时，取 的中点 ，连接 ， 点 ， 分别是 ， 的中点， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 的长为1或2． 9 5.（优质原创）四边形 是菱形，对角线 和 交于点 ，点 为 的三等分点，且 于点 .若 ， ，则线段 的长为____________ . 或 第5题解图 【解析】 当点 靠近点 时，如解 图①， 四边形 是菱形， ， ， 10 . 点 是 的三等分点， ， ， ， ，又 ， ， ，即 ， ；当点 靠近点 时，如解图②， 点 是 的三等分点， ，同理可得 ， ，即 ， .综上所述，线段 的长为 或 . 类型2 与等腰（直角）三角形有关的分类讨论 解题关键点 1. 等腰三角形中的分类讨论： （1）若已知一个角，分别讨论该角是顶角还是底角； （2）若已知一条边，分别讨论该边是腰还是底边； （3）若已知等腰 ，则需分 ， ， 三种情况. 2. 直角三角形中的分类讨论： 已知直角 ，则需分 ， ， 三种情况. 12 6.[2023沈阳于洪区期末]等腰三角形有一个内角为 ，则它的顶角为 ( ) A. B. C. 或 D. 不能确定 √ 13 7.[2019丹东7题3分]等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关 于 的一元二次方程 的两个实数根，则 的值是( ) A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 12 √ 14 8.如图，在 中 ， ， ．点 是 上的中点．点