专题六 与圆有关的证明与计算-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

二、辽宁中考培优——常考命题点加练 专题六 与圆有关的证明与计算 辽宁数学 数学 1 类型1 求线段长 1.[2023营口23题12分]如图，在 中， ，以 为直径作 与 交于点 ，过 点 作 ，交 延长线于点 ，垂足为点 ． 2 （1）求证： 为 的切线； 3 第1题解图 证明：如解图，连接 ， ， 是 的直径， ，即 ， ， ， 又 ， 是 的中位线， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线； 4 （2）若 ， ，求 的长． 解： ， 设 ，则 ， ， ， ， ， 5 ， ， ， 即 ，解得 ， 经检验， 是原方程的解， ， ， ， ， ，即 ， 解得 ． 2.（优质原创）如图， 为 的直径， 为 上一点， 是 的中点， 与 、 分别交于 点 、 ， 为 延长线上一点，连接 ， . （1）判断 与 的位置关系，并证明你的结论； 7 解： 与 相切； 证明： 点 是 的中点， 是圆的半径， ， ， ， ， 是 的半径， 与 相切； 8 （2）若 ， ，求 的长. ， , ， , , 9 ， ， ， ， ， ， , ， ， （负值已舍去）. 3.多解法[2023锦州22题8分]如图， 为 的直 径，点 在 上， 与 相切于点 ,与 延长线交于点 ，过点 作 ,交 的延长 线于点 . （1）求证： ; 11 证明： 为 的直径， 与 相切于点 ， , , . , , . , . 12 , . . . （2）点 为 上一点，连接 ， , 与 交于点 .若 , , ,求 的半径及 的长. 解：解法1：如解图①，连接 ，过点 作 于点 ， 在 中， , , . , #b# 14 . . ， ， . 设 的半径为 , . . . , . . 设 ， , ,解得 . , , , , . . . . . , . . 第3题解图① 解法2：如解图②, 连接 ，过点 作 ,交 延长线于点 ， 在 中， , , . , , . . . , 设 的半径为 ， . . . , . . , . . . 即 , 设 , , 在 中， ， , , ，解得 . , . . . 第3题解图② 类型2 求弧长 4.（开放性问题）如图，已知在 中， ， 以 为直径作 ，交边 于中点 于 点 ，连接 ． 23 （1）求证： 是 的切线； 24 第4题解图 证明：连接 ，如解图， 点 为 的中点， 为 的中点， 为 的中位线， ， ， ， 为 的半径， 是 的切线； 25 （2）请给 添加一个条件，并求弧 的长． 解：添加条件为 ， ， ， ， 弧 的长为 ． 26 5.（优质原创）如图，在半圆 中， 是直径， 为弦， 点 是 的中点，过点 作 的垂线，交 的延长线 于点 ，连接 . （1）求证： 是半圆 的切线； 第5题解图 证明：如解图，连接 ， 点 是 的中点， ， 27 ， 又 ， ， . 在 中， , ，即 . 是半圆 的半径， 是半圆 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 解： , ， 又 ， ， . 29 6.[2023抚顺葫芦岛24题12分]如图， 内接于 ， 是 的直径， 平分 交 于 点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ． （1）求证： 与 相切； 30 第6题解图 证明：连接 ，如解图