模型一 中点模型-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型一 中点模型 辽宁数学 数学 1 类型1 遇一边中点，想三角形中位线 图示 条件 点 是 的中点 辅助线作法 取 的中点 （取 的中点 ）,连接 结论 ； ； ________； ____ ； _____； ________ // 2 1.如图，在 中， ， ，点 是 的中点，点 在边 上，且 ， 则 的长为____. 【点拨】有 角， 角，有中点，作平行线即可构造等腰直角三角 形. 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 于点 , 点 是 的中点， ， ， ，在 中， ， . 3 2.多解法 如图，正方形 和正方形 的边长分别为3 和1，点 ， 分别在边 ， 上， 为 的中点，连接 ，则 的长为____. 【解析】 解法1：如解图①，延长 交 于点 ，过点 作 于点 ，则 , 是 的中点， 是 的中位线， 在 中， ， 是等腰直角三角形，即 ，同理,在 中， ， ．在 中， ． 4 第2题解图① 解法2：如解图②，延长 至点 ，使得 ，连接 ，在 和 中， ， 5 ， ， ，即 ， ， 三点共 线， ，又 ， 在 中， , 第2题解图② 6 类型2 遇直角三角形斜边中点，想斜边中线 图示 条件 是直角三角形，点 是斜边 的中点 辅助线作法 连接 结论 ,即 , , 7 3.如图，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 ， ， ．若 ，则 的长为___. 3 【点拨】由题意得 ， ，结合 ，得到 ，那么连接 可将求 的长转化为求 的长，而 恰是 斜边 上的中线. 8 第3题解图 【解析】 如解图，连接 ， , 分别是 ， 的中 点， ， ,又 ， ， ， 四边形 是平行四边 形， ， ， 是 的中点， ， . 9 4.如图，将两个含 角的直角三角板摆放在一起， 为 的中点，连接 .若 ，则 的长为____. 10 第4题解图 【解析】 在 中， ， ， .在 中， ， , .如解图， 连接 ， 为 的中点， ， ， ， . 11 类型3 遇等腰 中点，想三线合一 图示 条件 ，点 是 的中点 辅助线作法 连接 结论 ， 平分 12 5.如图，在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 的长为___. 【点拨】有等腰三角形及底边上的中点，想到连接 13 第5题解图 【解析】 如解图，连接 ， ,点 为 的中 点， （三线合一）, ， , , ,在 中，根据勾股定理,得 , 又 ， . 14 6.（优质原创）如图，在 中， ， ，点 是 的中点，点 是 的四等分点，且靠近点 ，若 ，求 的长. 15 第6题解图 解：如解图，连接 ， , ， ， 又 点 是 的中点， , , ， 点 是 的四等分点，且靠近点 ， , ,即 , （负值已舍去）， . 16 类型4 遇过中点的垂线，想垂直平分线 图示 条件 点 是 的中点， 辅助线作法 连接 结论 ; 平分 ; 17 7.如图，在 中， ， ， ，点 是 中点，过点 作 ，交 于点 ，则 的长是____. 16 【点拨】连接 ，将求 的长转化到含 角的直角三角形中求 的 长. 18 第7题解图 【解析】 如解图，连接 ， 在 中， ， ， ， 点 是 的中点， , 垂直平分 ， ， ， ， 在 中， ， ， . 19 8.如图，在 中， ， ， ， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为__. 第8题解图 【解析】 如解图，连接 ， 垂直平分线段 ， ，设 ，则 ,在 中，由勾股定理得 ， , 解得 , . 20 9