模型五 手拉手模型-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型五 手拉手模型 辽宁数学 数学 1 情形 图示 结论 和 均 为等腰三角形，且 ； ； 与 之间的 夹角等于 2 情形 图示 结论 和 均 为等边三角形 ； ； 续表 3 情形 图示 结论 和 均 为等腰直角三角形 ； ； 续表 4 情形 图示 结论 四边形 和四边 形 均为正方形 ； ； 续表 5 典例精讲 例 如图，在四边形 中， ， .若 ， ，则 ______. 【点拨】有两边相等，旋转构造“手拉手”模型，将 的长进行转化，有 角，再构造一个 角，得到直角三角形解答.即将 绕点 顺时针旋转 至 ，连接 ， ,则 ，且 是等腰直角三角形. 6 例题解图 【解析】 如解图，将 绕点 顺时针旋转 ，点 的 对应点为点 ，连接 ， ,则 , ， ， , , , , ， ，由旋转的性质可知 为等腰直角三角形， ， ， ， ， . 7 1.如图，在 和 中， ， ，连接 ， ，若 ，则 ____，直线 与直线 的夹角为_____ . 4 60 第1题解图 【解析】 如解图，延长 交 的延长线于点 ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， . 8 2.（优质原创）如图， 和 都是等腰直角三角 形，即 ， ， ， ， ， 三点在同一条直线上.若 ， ，则 _________. 9 【解析】 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， .设 ，则 ，在 中，根据勾股定理得， ，即 ，解得 （负值 已舍去）， . 10 3.如图，四边形 和四边形 都是正方形，连接 ， ， ，若 ， ，则 _____ . 60 11 第3题解图 【解析】 如解图，连接 ， 四边形 和四边形 为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， . 12 4.如图，边长为1的等边三角形 中， 是 边上的中 线，点 是线段 上的动点，连接 ，在 的右侧作 等边三角形 ，连接 ，则 的最小值是_____. 第4题解图 【解析】 如解图，连接 并延长， ， 都是等边三角形， , ， ， ， ， ， 是 13 的中线， ， ， ， ，点 在射线 上运动，作点 关于射线 的对 称点 ，连接 ， ， ， ，则 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 三点共 线， . $$